Главные кривизны.

Определение. Главными кривизнами , поверхности в точке называются максимальное и минимальное значения нормальной кривизны поверхности в этой точке.

Главные кривизны и являются корнями квадратного уравнения

Вычисляя определитель, запишем это уравнение в другом виде:

Полная и средняя кривизны поверхности.

Определение. Полной кривизной поверхности в точке называется произведение главных кривизн поверхности в той же точке:

Определение. Средней кривизной поверхности в точке называется полусумма главных кривизн поверхности в той же точке:

В эллиптической точке полная кривизна положительна, в гиперболической точке отрицательна и в параболической точке и точке уплощения равна нулю.