Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Нормальная кривизна поверхности




Читайте также:
  1. Адсорбция из жидких растворов на поверхности твердых адсорбентов
  2. Адсорбция на поверхности жидкости.
  3. Б — к плоской поверхности
  4. Видимость поверхности дороги составляет более 300 м.
  5. ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА КАЧЕСТВО ПОВЕРХНОСТИ
  6. Влияние шероховатости поверхности на эксплуатационные свойства деталей автомобилей
  7. Внешние и внутренние издержки. Нормальная прибыль как элемент издержек. Бухгалтерская и экономическая прибыль.
  8. Вопрос №6. Сила давления жидкости на плоские поверхности, точка ее приложения.
  9. Вторая нормальная форма.
  10. Гладкие поверхности. Различные уравнения поверхности.

Регулярная поверхность задана параметрическим уравнением .

Определение. Нормальной кривизной в данной точке и в данном направлении называется отношение второй квадратичной формы к первой квадратичной форме, т. е.

Здесь коэффициенты квадратичных форм берутся в данной точке .

Теорема 1. Нормальная кривизна кривой в точке поверхности в направлении равна с точностью до знака кривизне нормального сечения, проведенного в той же точке и в том же направлении .

Теорема 2 (Менье). Нормальная кривизна поверхности в данной точке и в данном направлении равна кривизне произвольной кривой, проходящей через эту точку и имеющей в ней данное направление, умноженной на косинус угла между главной нормалью кривой и нормалью к поверхности, т. е.

Следствие 1. Все кривые на поверхности, имеющие в данной точке общую касательную (общее направление) и общую соприкасающуюся плоскость (главную нормаль), имеют в этой точке и общую кривизну.

Определение. Величина, обратная кривизне кривой, называется радиусом кривизны.

Следствие 2 (другая формулировка теоремы Менье).

где ,


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 13; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты