Понятие кривой. Параметризация кривой

Определение. Элементарной кривой называется образ открытого отрезка при топологическом отображении его в пространство.

Уравнения

(1.1)

называются параметрическими уравнениями кривой , кривая — параметризованной кривой, гомеоморфизм , порождающий кривую, — параметризацией кривой.

векторное уравнение кривой :

(1.2)

Определение. Множество называется простой кривой, если это множество связно и у каждой его точки есть такая окрестность , что является элементарной кривой.

Простая кривая гомеоморфна или открытому отрезку или окружности.

Определение. Множество точек пространства будем называть общей кривой (в дальнейшем — просто кривой), если это множество является образом простой кривой при локально топологическом отображении ее в пространство.