![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение топологического многообразияCистему координат в Пусть (X, τ) — отделимое топологическое пространство. n-мерной координатной системой (или n-мерной картой) называется гомеоморфизм φ некоторого открытого подмножества U Если х n-мерным топологическим многообразием (короче, п-мерным многообразием) называется связное отделимое топологическое пространство (X, τ) со счетной базой, если существует покрытие этого пространства координатными окрестностями n-мерных карт: n-мерное многообразие будем обозначать через Хn. В топологии доказывают, что число n— размерность многообразия — является топологическим инвариантом. Компактные многообразия называют также замкнутыми, а некомпактные — открытыми. В геометрии и топологии приходится рассматривать также и многообразия с краем. Обозначим через п-мерньщ многообразием с краем называется связное отделимое топологическое пространство (X, τ) со счетной базой, каждая точка которого имеет окрестность, гомеоморфную Можно доказать, что: 1) одномерное замкнутое многообразие гомеоморфно окружности; 2) одномерное открытое многообразие гомеоморфно прямой; 3) одномерное многообразие с краем гомеоморфно либо отрезку, либо лучу.
|