![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Непрерывность и гомеоморфизм1.Пусть (X,τ) и (X', τ') — топологические пространства. Отображение f: X называется непрерывным в точке х Отображение f называется непрерывным, если оно непрерывно в каждой точке из X. Отображение f^:Х Теорема. Пусть (X,τ) и (X', τ') —топологические пространства. Отображение f:X Отображение f:.X а) f — биекция (и, значит, существует обратное отображение /_1); б) отображения f и f-1 непрерывны. В этом случае пространства X и Xе называются гомеоморфными, пишут Х Поэтому о двух гомеоморфных пространствах говорят, что они топологически эквивалентны (принадлежат одному классу эквивалентности) или что они принадлежат одному и тому же топологическому типу. Всякое свойство пространства, инвариантное относительно гомеоорфизмов, называется топологическим свойством (или топологическим инвариантом). Можно сказать также, что токологическим является такое свойство пространства X, которым обладает любое пространство того же топологического типа, что и пространство X. Именно такие свойства и изучаются в топологии — большом и важном разделе современной математики.
|