Задания на самостоятельную работу. · Проверить, являются ли решениями заданных дифференциальных уравнений приведенные функции:

1) На материальную точку массой m действует постоянная сила F. Составить дифференциальное уравнение движения точки в этом случае и, решив его, установить зависимость скорости и координаты точки от времени.

2) Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Тело находится в термостате с температурой 0^оС. До какой температуры тело охладится за 30 мин, если за 10 мин оно охладилось от 100^оС до 50^оС?

3) На поглощающую среду с показателем поглощения k падает параллельный пучок света интенсивности I_o. Считая, что потери интенсивности света в тонком слое вещества толщиной dx пропорциональны толщине этого слоя, установить зависимость интенсивности I прошедшего света от полной толщины x слоя вещества.

4) Полагая, что количество распадов dN за малое время dt пропорционально числу N радиоактивных ядер и этому времени, получить закон радиоактивного распада и решить следующую задачу: за 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. Через какое время останется 1 % от первоначального количества?

5) Лекарственное вещество вводится внутривенно через капельницу с постоянной скоростью v (мг/мин), а выводится из крови со скоростью, пропорциональной количеству вещества m, содержащемуся в крови на данный момент времени t. Найти закон, определяющий зависимость количеств вещества в крови от времени, т.е. функцию m = f(t).