Найти производные функций

1. у = 2 а х³; 2. ; 3. у = sin² 3 x;

4. у = х³ ∙ ln x; 5. ; 6. ;

7. ; 8. у = (sin² x + 8 x)⁹.

1.5. Решить задачи

1. График функции имеет вид трапеции (см. рисунок). Построить график производной этой функции.

2. Количество электричества Q (в кулонах), протекшего через проводник за время t (в секундах) определяется формулой: Q = 2t² + 3t + 1. Най­ти силу тока в конце пятой секунды.

3. Смещение l мышечного волокна в ответ на одиночный электрический импульс зависит от времени t по закону: l = tе ^{– t}. Найти зависимость скорости смещения волокна от времени.

4. Концентрация С некоторого вещества убывает с увеличением толщины х слоя биоткани по закону: , где С₀ – концентрация на поверхности слоя, к – постоянная. Определить градиент концентрации.

Занятие №2. Экстремумы функций. Дифференциал функции. Частные производные и полный дифференциал