Основные определения. · Случайное событие – это всякое явление (факт), которое в результате опыта (испытания) может произойти или не произойти

· Случайное событие – это всякое явление (факт), которое в результате опыта (испытания) может произойти или не произойти. Случайные события называются независимыми, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого. Случайные события называются зависимыми, если появление одного из них изменяет вероятность появления другого события. Случайные событияназываются несовместными,если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

· Вероятностьявляется количественной мерой возникновения случайного события.

· Классическая вероятность Р(А) события А – это отношение числа случаев m , благоприятствующих данному событию, к общему числу случаев (испытаний) n :

P(A) = m / n .

· Относительная частота события А– это отношение числа случаев М , в которых реализовалось данное событие, к общему числу испытаний N.

· Статистическая вероятность события – это предел, к которому стремится относительная частота события при неограниченном возрастании общего числа испытаний :

· Теорема сложения вероятностей для несовместных событий:вероятностьпоявления одного (но все равно какого) из нескольких несовместных событий равна сумме их вероятностей. Для двух событий А и В:

· Теорема умножения вероятностей для независимых событий:вероятность совместного проявления независимых событий равна произведению их вероятностей.

Для двух событий А и В:

Р(А или В) = Р(А) × Р(В) .

· Условная вероятность события Р(В/А)– это вероятность события В при условии, что событие А уже произошло.

· Теорема умножения вероятностей для зависимых событий:вероятность одновременного проявления двух зависимых событий (А и В) равна произведению безусловной вероятности первого события на условную вероятность второго:

Р(А и В) = Р(А) × Р(В/А) .

· формула Байеса:

где (применительно к задачам диагностики заболеваний) Р(М _i /S _j ) – условная вероятность конкретного диагноза М _i из n возможных диагнозов при условии обнаружении симптома S _j . Р(М _i) – вероятность диагноза М _i при случайной выборке (определяемая из данных медицинской статистики). Р(S _j /М _i ) – условная вероятность проявления симптома S _j в болезни с диагнозом М _i.