Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Теоретические основы метода




Читайте также:
  1. I. Титрант метода
  2. II. Основные теоретические положения
  3. II. Основы военной службы.
  4. V. Все теоретические науки, основанные на разуме, содержат априорные синтетические суждения как принципы
  5. Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода.
  6. БИБЛЕЙСКИЕ ОСНОВЫ ВЛАСТИ
  7. БИБЛЕЙСКИЕ ОСНОВЫ ДЛЯ УСТАНОВЛЕНИЯ ГРАНИЦ
  8. Биографические основы
  9. Биографические основы
  10. Биографические основы

Метод статистического моделирования (или метод Монте-Кар­ло) - это способ исследования поведения вероятностных систем (экономических, технических и т. д.) в условиях, когда не известны в полной мере внутренние взаимодействия в этих системах.

Этот метод заключается в воспроизведении исследуемого физи­ческого процесса при помощи вероятностной математической модели и вычислении характеристик этого процесса. Одно такое воспроизведение функционирования системы называют реализацией или испытанием. После каждого испытания регистрируют совокупность параметров, характеризующих случайный исход реализации. Метод основан на многократных испытаниях построенной модели с последующей статистической обработкой полученных данных с целью определения числовых характеристик рассматриваемого процесса в виде статистических оценок его параметров. Процесс моделирования функционирования экономической системы сводится к машинной имитации изучаемого процесса, который как бы копируется на ЭВМ со всеми сопровождающими его случайно­стями.

Первые сведения о методе Монте-Карло были опубликованы в конце 40-х гг. Авторами метода являются американские математи­ки Дж. Нейман и С. Улам. В нашей стране первые работы были опубликованы в 1955-1956 гг. В.В. Чавчанидзе, Ю.А. Шрейдером и B.C. Владимировым.

Основой метода статистического моделирования является за­кон больших чисел. Закон больших чисел в теории вероятностей доказывает для различных условий сходимость по вероятности средних значений результатов большого числа наблюдений к неко­торым постоянным величинам.

Под законом больших чисел понимают ряд теорем. Например, одна из теоремЛ.Л. Чебышева формулируется так: "При неограни­ченном увеличении числа независимых испытаний n среднее арифметическое свободных от систематических ошибок и равноточных результатов наблюдений случайной величины , имеющей ко­нечную дисперсию D( ), сходится по вероятности к математичес­кому ожиданию М( ) этой случайной величины». Это можно запи­сать в следующем виде:

, (2.1)

где - сколь угодно малая положительная величина

Теорема Бернулли формулируется так: "При неограниченном увеличений числа независимых испытаний в одних и тех же усло­виях частота наступления случайного события А сходится по вероятности к его вероятности Р, т. е.



, (2.2)

Согласно данной теореме, для получения вероятности какого-либо события, например вероятности состояний некоторой системы , , вычисляют частоты для одной реализации (испытания), далее проводят подобные вычисления для числа реализаций, равного n. Результаты усредняют и этим самым с не­которым приближением, получают искомые вероятности состоя­ний системы. На основании вычисленных вероятностей определя­ют другие характеристики системы. Следует отметить, что, чем больше число реализаций n, тем точнее результаты вычисления ис­комых величин (вероятностей состояний системы).

Решение любой задачи методом статистического моделирования состоит в:

- разработке и построении структурной схемы процесса, выявле­нии основных взаимосвязей;

- формальном описании процесса;

- моделировании случайных явлений (случайных событий, слу­чайных величин, случайных функций), сопровождающих функ­ционирование исследуемой системы;

- моделировании (с использованием данных, полученных на пре­дыдущем этапе) функционирования системы - воспроизведении процесса в соответствии с разработанной структурной схемой и формальным описанием;.



- накоплении результатов моделирования, их статистической об­работке, анализе и обобщении.

В отличие от описанных ранее математических моделей, ре­зультаты которых отражали устойчивое во времени поведение сис­темы, результаты, получаемые при статистическом моделировании, подвержены экспериментальным ошибкам. Это означает, что лю­бое утверждение, касающееся характеристик моделируемой систе­мы, должно основываться на результатах соответствующих статис­тических проверок.

Экспериментальные ошибки при статистическом моделирова­нии в значительной степени зависят от точности моделирования случайных явлений, сопровождающих функционирование исследуемой системы.

Известно, что при изучении вероятностных систем случайные явления могут интерпретироваться в виде случайных событий, слу­чайных величин и случайных функций. Следовательно, моделиро­вание случайных явлений сводится к моделированию случайных событий, случайных величин и случайных функций. Так как случайные события и случайные функции могут быть представлены через случайные величины, то и моделирование случайных собы­тий и случайных функций производится с помощью случайных ве­личин. В связи с этим рассмотрим сначала способы моделирования случайных величин.


Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 14; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты