![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Моделирование потоков отказов элементов сложных технических систем⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 14 Под сложной технической системой будем понимать систему, состоящую из элементов (два и более). Отказ одного из элементов системы приводит к отказу системы в целом. Рассмотрим последовательность замен некоторого определенного элемента Z данного наименования. Эксплуатация каждого нового элемента начинается с момента окончания срока службы предыдущего. Первый элемент отрабатывает время Случайная ситуация, сложившаяся в k-м опыте (ситуации) для элемента Z, показана на рис. 2.1. Рис. 2.1. Временная эпюра случайной ситуации при k-м опыте в случае мгновенного восстановления отказавшей системы путем замены элемента На рис. 2.1 видно, что система начинает свою работу в момент времени t = 0 и, отработав случайное время Считают, что интервалы времени между отказами Моменты отказов или восстановлений образуют в каждом k-м опыте (испытании) ряд чисел по следующему правилу: или
где tik - время работы (наработка) элемента до i-го отказа в k–м опыте, час,
Числа t1k, t2k, ... ,tpk образуют случайный поток, который называется процессом восстановления. Этот процесс является различным для различных элементов и продолжается до окончания срока службы системы. Изучением таких процессов занимается теория восстановления. Из большого количества различных процессов восстановления для исследования надежности элементов технической системы (как неремонтируемых, так и ремонтируемых) используют три типа процессов: - простой, при котором все функции распределения наработок до первого и между последующими отказами Fi (t) равны; - общий, при котором вид функции распределения наработки до первого отказа элемента, установленного в системе заводом-изготовителем, отличается от вида функций распределения наработок элементов при последующих заменах, т. е. - сложный, при котором все функции распределения Fi (t) различны. Основной характеристикой процесса восстановления является функция восстановления где Fn(t) и fn(t) - соответственно плотность и функция распределения наработки до n-го отказа. В случае независимости наработок между отказами функции распределения Fn(t) наработок до n-го отказа находятся путем последовательного применения правила свертки для суммы двух случайных величин:
F1(t) = F(t) . Следует отметить, что сложность получения аналитических выражений для Расчет ведущей функции и параметра потока отказов этим методом в случае простого, общего или сложного процессов производится в следующем порядке. По известным законам распределения наработок элементов с использованием формул преобразования, моделируются массивы случайных величин Далее вычисляются значения наработок до i-го отказа tik по следующим формулам: где i – номер отказа, k – номер реализации при моделировании, p – максимальное число отказов элемента, получаемое в k-й реализации случайного процесса Затем полученные случайные величины наработок tik группируются по интервалам времени. Номера интервалов, в которые попадают моменты возникновения отказов t1k, t2k, ... ,tik, ... , tpk определяются по формуле: где Параметр и ведущая функция потока отказов в j-м интервале времени определяется по следующим формулам: где nij - число попаданий случайной наработки до i-го отказа tik в j-й интервал времени ( где h - максимальное число интервалов времени. Пример 2.1. Законы распределения наработок элемента системы до первого и второго отказов и соответствующие параметры этих законов приведены в следующей таблице:
Определите номера временных интервалов, на которых про изойдут первый и второй отказы в ходе первого опыта (испытания) (
|