Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Моделирование потоков отказов элементов сложных технических систем




Читайте также:
  1. I этап реформы банковской системы (подготовительный)приходится на 1988–1990 гг.
  2. I. Кто есть кто, или система ценностей
  3. II. Система автономного синтеза белков
  4. III. Система инфекционного контроля
  5. III. Система охраны
  6. Oslash; 1.1. Общие сведения об операционной системе WINDOWS
  7. Pабота. Кинетическая энергия системы. Потенциальная энергия.
  8. Quot;Звездный вестник" и подтверждение системы Коперника
  9. SELF В СИСТЕМЕ И ПРОБЛЕМЫ ХАРАКТЕРА
  10. sync Усе уведення-виведення у файловою систему повинен проводитися синхронно

Под сложной технической системой будем понимать систему, состоящую из элементов (два и более). Отказ одного из элементов системы приводит к отказу системы в целом.

Рассмотрим последовательность замен некоторого определенного элемента Z данного наименования. Эксплуатация каждого нового элемента начинается с момента окончания срока службы предыдущего. Первый элемент отрабатывает время t1 , второй - t2 , третий - t3 и т. д.

Случайная ситуация, сложившаяся в k-м опыте (ситуации) для элемента Z, показана на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Временная эпюра случайной ситуации при k-м опыте в случае мгновенного восстановления отказавшей системы путем замены элемента

На рис. 2.1 видно, что система начинает свою работу в момент времени t = 0 и, отработав случайное время t1k, выходит из строя в момент t1k = t1k. В этот момент система мгновенно восстанавливается (элемент заменяется) и снова работает случайное время t2k. По истечении некоторого времени система (элемент) вновь выходит из строя в момент и вновь мгновенно восстанавливается.

Считают, что интервалы времени между отказами t1k, t2k, .... tpk представляют собой систему взаимно независимых случайных величин с плотностями распределения наработок между отказами f( t1), f( t2) , … , f( tp) .

Моменты отказов или восстановлений образуют в каждом k-м опыте (испытании) ряд чисел по следующему правилу:

(2.3)

или

. (2.4)

где tik - время работы (наработка) элемента до i-го отказа в k–м опыте, час,

, .

tik - время работы (наработка) элемента между (i-1)-м и i-м отказами в k–й реализации, час, , .

Числа t1k, t2k, ... ,tpk образуют случайный поток, который назы­вается процессом восстановления. Этот процесс является различным для различных элементов и продолжается до окончания срока служ­бы системы. Изучением таких процессов занимается теория восста­новления.

Из большого количества различных процессов восстановления для исследования надежности элементов технической системы (как неремонтируемых, так и ремонтируемых) используют три типа про­цессов:

- простой, при котором все функции распределения наработок до первого и между последующими отказами Fi (t) равны;

- общий, при котором вид функции распределения наработки до первого отказа элемента, установленного в системе заводом-изготовителем, отличается от вида функций распределения нара­боток элементов при последующих заменах, т. е. , i = 2, 3, 4,…



- сложный, при котором все функции распределения Fi (t) раз­личны.

Основной характеристикой процесса восстановления является функция восстановления и ее дифференциальная характерис­тика - плотность восстановления , определяемые по следую­щим формулам:

; (2.5)

; (2.6)

где Fn(t) и fn(t) - соответственно плотность и функция распределения на­работки до n-го отказа.

В случае независимости наработок между отказами функции распределения Fn(t) наработок до n-го отказа находятся путем по­следовательного применения правила свертки для суммы двух слу­чайных величин:

; (2.7)

F1(t) = F(t) .

Следует от­метить, что сложность получения аналитических выражений для и по формулам (2.5), (2.6) состоит в том, что свертка (2.7) лишь для некоторых законов распределения вычисляется в конечном виде. Использование аналитических методов расчета плотности и функции восстановления ограничено из-за сложности математической формализации применяемых стратегий восстановления работоспособности технических систем и необходимости учета множества факторов, влияющих на замену элемента в системе. В этих условиях наиболее эффективным методом расчета и является метод Монте-Карло.



Расчет ведущей функции и параметра потока отказов этим методом в случае простого, общего или сложного процессов производится в следующем порядке.

По известным законам распределения наработок элементов с использованием формул преобразования, моделируются массивы случайных величин tik между (i-1)-м и i-м отказами. Размерность каждого массива равна N.

Далее вычисляются значения наработок до i-го отказа tik по следующим формулам:

; (2.8)

, (2.9)

где i – номер отказа,

k – номер реализации при моделировании,

p – максимальное число отказов элемента, получаемое в k-й реализации случайного процесса

Затем полученные случайные величины наработок tik группиру­ются по интервалам времени.

Номера интервалов, в которые попадают моменты возникнове­ния отказов t1k, t2k, ... ,tik, ... , tpk определяются по формуле:

, (2.10)

где - наименьшее целое число, не меньшее ;

ti - величина интервала времени

Параметр и ведущая функция потока отказов в j-м интервале времени определяется по следующим формулам:

; (2.11)

; (2.12)

где nij - число попаданий случайной наработки до i-го отказа tik в j-й ин­тервал времени ( ) за N реализаций.

; (2.13)

. (2.14)

где h - максимальное число интервалов времени.

Пример 2.1. Законы распределения наработок элемента системы до первого и второго отказов и соответствующие параметры этих законов приведены в следующей таблице:



№ отказа Закон распределения Параметры закона
a( ) b
Вейбула 1,4 45,8
Экспоненциальный 0,3 -

Определите номера временных интервалов, на которых про изойдут первый и второй отказы в ходе первого опыта (испытания) ( ti = 1 час).


Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 14; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.015 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты