Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Моделирование потоков отказов элементов сложных технических систем




Под сложной технической системой будем понимать систему, состоящую из элементов (два и более). Отказ одного из элементов системы приводит к отказу системы в целом.

Рассмотрим последовательность замен некоторого определенного элемента Z данного наименования. Эксплуатация каждого нового элемента начинается с момента окончания срока службы предыдущего. Первый элемент отрабатывает время t1 , второй - t2 , третий - t3 и т. д.

Случайная ситуация, сложившаяся в k-м опыте (ситуации) для элемента Z, показана на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Временная эпюра случайной ситуации при k-м опыте в случае мгновенного восстановления отказавшей системы путем замены элемента

На рис. 2.1 видно, что система начинает свою работу в момент времени t = 0 и, отработав случайное время t1k, выходит из строя в момент t1k = t1k. В этот момент система мгновенно восстанавливается (элемент заменяется) и снова работает случайное время t2k. По истечении некоторого времени система (элемент) вновь выходит из строя в момент и вновь мгновенно восстанавливается.

Считают, что интервалы времени между отказами t1k, t2k, .... tpk представляют собой систему взаимно независимых случайных величин с плотностями распределения наработок между отказами f( t1), f( t2) , … , f( tp) .

Моменты отказов или восстановлений образуют в каждом k-м опыте (испытании) ряд чисел по следующему правилу:

(2.3)

или

. (2.4)

где tik - время работы (наработка) элемента до i-го отказа в k–м опыте, час,

, .

tik - время работы (наработка) элемента между (i-1)-м и i-м отказами в k–й реализации, час, , .

Числа t1k, t2k, ... ,tpk образуют случайный поток, который назы­вается процессом восстановления. Этот процесс является различным для различных элементов и продолжается до окончания срока служ­бы системы. Изучением таких процессов занимается теория восста­новления.

Из большого количества различных процессов восстановления для исследования надежности элементов технической системы (как неремонтируемых, так и ремонтируемых) используют три типа про­цессов:

- простой, при котором все функции распределения наработок до первого и между последующими отказами Fi (t) равны;

- общий, при котором вид функции распределения наработки до первого отказа элемента, установленного в системе заводом-изготовителем, отличается от вида функций распределения нара­боток элементов при последующих заменах, т. е. , i = 2, 3, 4,…

- сложный, при котором все функции распределения Fi (t) раз­личны.

Основной характеристикой процесса восстановления является функция восстановления и ее дифференциальная характерис­тика - плотность восстановления , определяемые по следую­щим формулам:

; (2.5)

; (2.6)

где Fn(t) и fn(t) - соответственно плотность и функция распределения на­работки до n-го отказа.

В случае независимости наработок между отказами функции распределения Fn(t) наработок до n-го отказа находятся путем по­следовательного применения правила свертки для суммы двух слу­чайных величин:

; (2.7)

F1(t) = F(t) .

Следует от­метить, что сложность получения аналитических выражений для и по формулам (2.5), (2.6) состоит в том, что свертка (2.7) лишь для некоторых законов распределения вычисляется в конечном виде. Использование аналитических методов расчета плотности и функции восстановления ограничено из-за сложности математической формализации применяемых стратегий восстановления работоспособности технических систем и необходимости учета множества факторов, влияющих на замену элемента в системе. В этих условиях наиболее эффективным методом расчета и является метод Монте-Карло.

Расчет ведущей функции и параметра потока отказов этим методом в случае простого, общего или сложного процессов производится в следующем порядке.

По известным законам распределения наработок элементов с использованием формул преобразования, моделируются массивы случайных величин tik между (i-1)-м и i-м отказами. Размерность каждого массива равна N.

Далее вычисляются значения наработок до i-го отказа tik по следующим формулам:

; (2.8)

, (2.9)

где i – номер отказа,

k – номер реализации при моделировании,

p – максимальное число отказов элемента, получаемое в k-й реализации случайного процесса

Затем полученные случайные величины наработок tik группиру­ются по интервалам времени.

Номера интервалов, в которые попадают моменты возникнове­ния отказов t1k, t2k, ... ,tik, ... , tpk определяются по формуле:

, (2.10)

где - наименьшее целое число, не меньшее ;

ti - величина интервала времени

Параметр и ведущая функция потока отказов в j-м интервале времени определяется по следующим формулам:

; (2.11)

; (2.12)

где nij - число попаданий случайной наработки до i-го отказа tik в j-й ин­тервал времени ( ) за N реализаций.

; (2.13)

. (2.14)

где h - максимальное число интервалов времени.

Пример 2.1. Законы распределения наработок элемента системы до первого и второго отказов и соответствующие параметры этих законов приведены в следующей таблице:

№ отказа Закон распределения Параметры закона
a( ) b
Вейбула 1,4 45,8
Экспоненциальный 0,3 -

Определите номера временных интервалов, на которых про изойдут первый и второй отказы в ходе первого опыта (испытания) ( ti = 1 час).


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 87; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты