Задание 2. а) Дан пример: 20К + 13 = 22Р, где К и Р — десятичные цифры, а 20К и 22Р — трехзначные числа, записанные в десятичной системе счисления.

а) Дан пример: 20К + 13 = 22Р, где К и Р — десятичные цифры, а 20К и 22Р — трехзначные числа, записанные в десятичной системе счисления.

Определи, что больше: К или Р?

б) Дан пример: 111 + IK = 12P, где К и Р — десятичные цифры, 1К — двузначное число, а 12Р — трехзначное число, записанные в де­сятичной системе счисления.

Определи, что больше: К или Р?

в) Придумай задание с цифрами К и Р по типу примера «а». Все сла­гаемые должны быть трехзначными.

В этом задании опять надо различить тип сложения. Но это замас­кировано задачей на отношения между К и Р. Так, в задании «а» сло­жение чисел осуществлено с переходом от разряда единиц к разряду десятков. Поэтому К должно быть больше Р. Если ученик, прежде чем давать ответ, определит тип сложения, то он верно выполнит это задание. К этому он, в принципе, подготовлен заданием 1. Но его про­воцирует видимая «очевидность» решения, заключенная в форме за­писи. Чтобы пояснить это, вместо цифр поставим точки: ..К + .. = ..Р. Получается, что якобы к К прибавили нечто и образовалось Р. На уроках такая ситуация обычно рассматривалась в следующем виде: К + А = Р. Отсюда ученик может сделать вывод, что К меньше Р.

Чтобы не попасться в такую ловушку, ученику надо продемонстри­ровать некоторую «теоретическую отстраненность» от непосредст­венной данности записи самой задачи. Прежде чем заниматься выяс­нением отношений величин К и Р, он должен проанализировать сам пример на сложение и определить его тип. Это требует более точно­го по сравнению с предыдущим заданием подхода к планированию действий.

В задании 1 планирование можно назвать последовательным и по­шаговым: надо выполнить известные действия, потом сравнить их между собой, а затем по результатам этого сравнения определить тип задачи. Это задается самой конструкцией задания. В задании 2 невоз­можно сразу предпринять какие-либо адекватные практические дей­ствия. Надо предварительно сориентироваться в типе задачи, т. е. сна­чала проанализировать условие задачи в более широком контексте. Аналогично необходимо действовать и в задании «б».

Насколько осознанно действовал ученик при выполнении заданий «а» и «б», может проявиться при выполнении задания «в». Ведь для того, чтобы верно составить задание по типу примера «а», ему надо сравнить задания «а» и «б» по способу решения.

Мы выделяем три уровня успешности решения этого тестового за­дания. Высокий — правильно выполнены все три задания («а», «б» и «в»). Средний — правильно выполнены задания «а» и «б», но ошибоч­но (по существу) выполнено задание «в». Низкий — не верно выпол-

нено одно из заданий — «а» или «б» (как правило, ученики ошибают­ся в задании «а»).