Задание 3. Дан пример на сложение трехзначных чисел, записанных в десятич­ной системе счисления:

Дан пример на сложение трехзначных чисел, записанных в десятич­ной системе счисления:

. . .

⁺ К

…Р

а) Поставь вместо точек такие цифры, чтобы было К > Р на 3.

б) Определи, при каких значениях цифры К это возможно.

Это задание в наибольшей степени, по сравнению с двумя предыду­щими, представляет собой задачу квазиисследовательского характе­ра. Для ее решения ученик в значительной мере подготовлен задани­ями 1 и 2. Но теперь он вынужден принципиально иначе планировать свои действия. Фактически ему надо сначала переформулировать за­дачу в более общем виде, а именно задуматься, при каких условиях во­обще К будет больше Р. Определив, что это возможно только в том случае, если сложение будет с переходом через разряд, он опять вы­нужден поставить более общий вопрос: что вообще определяет коли­чественные отношения К и Р? В данном примере это определяется количеством единиц в первом слагаемом, т. е. значением последней цифры. Не поставив соответствующие вопросы и не ответив на них, ученик не может целенаправленно заняться даже простым подбором цифр. И только потом он может решать собственно задачу «а», а за­тем и «б».

В этом задании самая высокая, по сравнению с предыдущими, сте­пень «слипания» подзадач. Тем самым маскируется все тот же способ сложения с переходом через разряд. Если ученик способен удержи­вать идею сложения многозначных чисел, связанную с наполнением и переполнением разряда, то он выполнит данное тестовое задание.

Мы определяем следующие три уровня успешности выполнения данного тестового задания. Высокий — правильно подобраны цифры и указано не менее двух возможных значений К (как правило, если ученик указывает два значения, то он знает и все остальные возмож­ные значения). Средний — правильно подобраны цифры, но не указа­ны возможные значения К или указано только одно такое значение. Низкий — задание не выполнено или цифры подобраны неверно (практически это бывает в том случае, когда ученик ставит цифры на­угад).

Предварительные проверки показали, что такого рода задания вполне могут быть использованы как при индивидуальном, так и при групповом обследовании учащихся. Степень трудности заданий для учеников, обучающихся математике по программе В.В.Давыдова, С.Ф.Горбова, Г.Г.Микулиной, О.В.Савельвой, равномерно нарастает от первого задания к третьему. Поэтому для целей предметной диа­гностики теоретического мышления учеников их удобно использо­вать вместе — как одну батарею диагностических методик.

Успешность выполнения заданий отдельными учениками согласу­ется с данными наблюдений за их действиями на уроках.

Анализируя результаты выполнения таких заданий, при групповом обследовании трудно вьщелить в чистом виде отдельные компоненты теоретического мышления. Но зато в целом данные могут показы­вать, насколько структура учебной деятельности как выражение тео­ретического отношения к изучаемому курсу приобрела устойчивые формы понимания сути данного предметного материала.