Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Вид кривой в подвижном репере




Читайте также:
  1. I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
  2. Возможные причины сдвигов кривой совокупного спроса
  3. Главные оси и вершины кривой второго порядка
  4. Диаметры и центр кривой второго порядка
  5. Длина дуги кривой. Естественная параметризация.
  6. Задача дискретного логарифмирования на эллиптической кривой.
  7. Интервал вероятности лежит в области между прямой, соответствующей экстраполированной тенденции, и кривой актуального прогноза.
  8. История кривой Филлипса
  9. Касательная кривой. Теорема о касательной.

Пусть g – кривая класса с3, PÎg – точка в которой k¹0, k¹0, и {P, t, n, b} – подвижной репер. Этот репер определяет декартову систему координат с началом Р. Обозначим координаты х, у, z.

Пусть = c(s) – уравнение кривой с естественным параметром и P=c(0). Разложим c(s) в ряд Тейлора в окрестности s=0:

c(s) = c(0) + s (0) + (s) + (s) + s3 (s),

где (s) – бесконечно малый вектор при s–®0. Поскольку c(0) – начало координат, то c(0) = . Мы также знаем, что = t, = kn. Тогда с помощью формул Френе находим

= n + k = n + k(– kt +kb) = nk2t + kkb.

c(s) = s×t + n + (nk2t + kkb) + s3 (s).

Значит, если отбросить бесконечно малые величины порядка более 3, то

c(s) = t + n + b,

Поэтому параметрические уравнения кривой в окрестности точки P в наших координатах будут иметь вид:

если для каждой координаты оставить только величину, имеющую наибольшее значение при малых s.

Соприкасающаяся плоскость параллельна t и n, т.е. в нашей системе координат это будет плоскость Оxy. Поэтому проекция кривой на эту плоскость будет иметь уравнение

 

Вид этой проекции в ближайшей окрестности точки P изображен на рисунке 1 (парабола).

Спрямляющая плоскость параллельна t и b, т.е. в нашей системе координат это будет плоскость Оxz. Поэтому проекция кривой на эту плоскость будет иметь уравнение

Вид этой проекции в ближайшей окрестности точки P при k>0 изображен на рисунке 2 (кубическая парабола).

Нормальная плоскость парал-лельна n и b, т.е. в нашей системе координат это будет плоскость Оyz. Поэтому проекция кривой на эту плоскость будет иметь уравнение

 

Вид этой проекции в ближайшей окрестности точки P изображен на рисунке 3 (полукубическая парабола).


Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 6; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.017 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты