Бинарные отношения.

Говорят, что на множестве А задано (двуместное) отношение, если выделено некоторое подмножество ВÌ А². Говорят, что отношение В

a) рефлексивно., если "аÎА (а,а)ÎВ;

b) симметрично, если (а,b)ÎВ Þ (b,а)ÎВ;

c) антисимметрично, если (((а,b)ÎВ)Ù((b,а)ÎВ)) Þ (а=b);

d) транзитивно, если (((а,b)ÎВ)Ù ((b,с)ÎВ)) Þ ((а,с)ÎВ)

Отношение называется отношением эквивалентности, если выполняются

первое, второе и четвёртое условия.

Отношение называется отношением (частичного) порядка, если выполняются первое, третье и четвёртое условия. Множество с заданным на нём отношением порядка называется частично упорядоченным. Если при этом к тому же выполняется условие "a,bÎM (aRb)Ú(bRa) то порядок R на множестве М называется линейным, а само множество М с заданным на нём отношением линейного порядка линейно упорядоченным (то есть тогда, когда любые два элемента М сравнимы между собой). Какие из вышеперечисленных четырёх условий выполняются для следующих множеств и отношений: