Упражнение 20.

Докажите, что отношение порядка и арифметические операциисогласованы:

m>nÞ"aÎZ m+a>n+a; m>nÞ"aÎZïa>0 ma>na; m>n®-n>-m.

Проверьте, что, однако, если a<0, то ma<na. Таким образом, умножение на отрицательное число переворачивает знак неравенства.

На каждом луче, однако, есть среди всех точек, его представляющих, одна особая: его начало (называют её ещё вершиной). Выберем их в качестве представителей и распрямим получившийся прямой угол, повернув луч, смотрящий вверх на 90, так, что он станет вместе с горизонтальным лучом образовывать прямую линию:

Полученная прямая линия из точек называется целочисленной числовой прямой, «посередине» на ней расположена точка «ноль», справа от неё идут целые положительные (натуральные) числа, слева – отрицательные. Возрастают числа слева направо.

Если мы возьмём вторую точно такую же целочисленную числовую прямую и поставим её перпендикулярно первой, совместив нули на обеих прямых и направив положительную ось (луч) вверх, то получим целочисленную декартову плоскость – произведение Z´Z=Z². Вот что получится:

Горизонтальную числовую прямую называют осью абсцисс, вертикальную – осью ординат. По первой обычно откладывают значения независимой переменной х, по второй – значения функции у=f(x). Примеры функций: a) у=х; b) y=x+1; c) y=x-1; d) y=2x+1; e) y=2x-1.

Часто функции задаются в табличной форме: в верхней строчке пишут значения аргумента, в нижней – значения функции. Вот как выглядит эта таблица для функции у=х: