КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
ФИЛОСОФИЯ И МАТЕМАТИКА — ПРЕДЕЛЬНЫЕ ФОРМЫ РЕФЛЕКСИИ В КУЛЬТУРЕ НОВОГО ВРЕМЕНИ
Итак, снова КАНТ. Речь сейчас пойдет о второй книге "Критики чистого разума" — "Трансцендентальном учении о методе".
Сразу же сформулирую определение, которое будет полностью понятным только после всех дальнейших размышлений; пока оно должно служить лишь неким вектором читательского внимания: метод Канта — это совсем не общеизвестный "метод естественнонаучного познания", это — нечто иное, это — метод обращения всех "иных форм" мышления (в искусстве, в этике, в Праксисе...) в мышление теоретическое, теоретико-познавательное, и одновременно это — метод превращения теоретического (познающего) мышления в иные формы творческого (творящего) мышления Нового времени — в духовно-практическую деятельность (см. Маркс), в искусство, в нравственность. Тем самым это — метод внутреннего самообоснования логики теоретического разума.
Но так определить метод Канта возможно только на основе осмысления Галилеевых парадоксов самообоснования логики — как они формируются у входа в логику (из бытия), у входа в теоретический "чистый" разум.
Без этой Галилеевой "врезки" вторая книга "Критики..." выглядит — так и получается в большинстве изложений — лишь ослабленным и догматизированным повторением первой книги. Совсем иное дело, если мысленно проложить между двумя книгами "Критики..." "Диалог..." и "Беседы..." Галилея.
На основе такой прокладки "Трансцендентальное учение о методе" может быть, на мой взгляд, понято как обращение галилеевского определяющего эксперимента внутрь контекста культуры, в "промежуток" между философским (одна грань) и математическим (другая грань) обоснованием теории.
Разрешающий (антиномии...) эксперимент Канта113, осуществленный в "Трансцендентальном учении о началах", казалось бы, отсек все галилеевские корни первоначального изобретения априорных форм созерцания и априорных форм рассудочной деятельности; этот эксперимент как бы придал классической науке форму бесконечного развития, извечного развития, безначального развития. Но — неявно — этот кантовский эксперимент не только отсекал галилеевы корни, не только размыкал монстров Галилея, но и (рискованно) вбирал этих "монстров" в глубь теоретического разума, включал эти "фигуры понимания" (этого троянского коня...) в строгую систему (понятую как метод).
Это "неявное" и становится явным — при определенных условиях, на основе Галилеевой "врезки", — в трансцендентальном учении о методе, где все положения "...Учения о началах" решительно перестроены, и отнюдь не в прямой связи с логикой первой книги.
Скорее это действительно попытка включить в метод (каким-то образом все же включить в метод) коренные определения "Бесед..." Галилея (см. выше). Конечно, Кант не отвечает на "Беседы..." и "Диалог..." Галилея прямо, он мог и не читать этих книг вообще. Существенно, что объективно (логически) Кант продолжает в своем учении о методе не только собственные "Начала", но и "Беседы..." Галилея. Кант осуществляет здесь не только движение из логики (теоретического мышления) в бытие (культуры), но и движение из бытия (культуры) в логику теоретического мышления. Однако начнем двигаться последовательно.
Прежде всего определим, какая же коренная перестройка всей трансцендентальной логики происходит (по сравнению с "Началами") в кантовском "Методе" во второй книге "Критики..."?
Уже в первом приближении бросается в глаза, что в "Учении о методе" теоретический разум вобрал в себя все определения "рассудка" и "форм созерцания". В "Методе" существует только теоретический разум — но в решающем расщеплении. Я имею в виду вот что.
В первой книге "Критики чистого разума" математика (априорные формы фигурного синтеза) и метафизика (философия?) с ее схематизмом "идей разума" были реализованы как особые этажи познавательной деятельности — в первый и последний, исходный (дана материя опыта, по отношению к которой начинается математическая работа конструктивного воображения, но вовсе не работа разума) и заключительный (предельное метафизическое "обобщение" рассудка в "идеях разума", неожиданно переворачивающее все восходящее движение разумения). Мы проследили (в первой части настоящей книги), как осуществляется обращение этих познавательных движений, но убедились также, что во всем этом обращении разум все же жестко связан исключительно с "метафизическим" полюсом, с систематизирующим выходом к... "вещи в себе".
В "Трансцендентальном учении о методе" никаких этажей и отсеков нет; есть лишь одно познание разумом, представленное в "Методе". В кантовском "Методе" математика и философия — это не этажи, не ступени познания, но два предельных определения все того же чистого теоретического разума (но уже взятого в его методологическом значении). И это именно "предельные определения", то есть два определения выхода за пределы чистой теории, но уже не в запредельные глубины "мира в себе", а в запредельность культуры, Праксиса, в глубины человеческого Я ("ноумена"). И — это определения "входа" из культуры — в теорию.
Все дальнейшее изложение будет — в этой главе — посвящено расшифровке и развитию этого тезиса...
Сказанное выше (о математике и философии в "Началах" и в "Методе") возможно сформулировать даже сильнее: в "Учении о началах" и в "Учении о методе" речь идет (у Канта) о разных математике и философии. Больше того. В "Учении о началах" (1-я книга) по сути дела вообще нет речи о философии, "философия" как общее определение теоретической деятельности, как определение предельной рефлексии этой деятельности — выводящей за пределы теории и не могущей вывести за эти пределы, — в этом смысле "философия" появляется только в "Методе", только на последних ста страницах "Критики...", и только там дано соотнесение философии с математикой, которая теперь понимается также совсем иначе: уже не как "фигурный синтез", но как "конструирование понятий" — и которая так же (как и философия) есть рефлексия теоретической деятельности, взятой в целом. Но — совсем иная "рефлексия".
На основе дополнительности "философской" и "математической" рефлексий теория осмысливается как цельное, архитектонически устроенное здание, замкнутое со всех сторон и способное обосновывать себя, выходя за свои пределы. В "Методе..." дан ответ (в странной форме двух дополнительных ответов) на вопросы: что есть теория в ее всеобще логическом определении? Как построена теория в качестве единого целого? Каков метод этого построения (соответственно — развития)? И — главное — в чем состоит культурный смысл теоретической целостности?
Кант сам подчеркивает эту особую задачу учения о методе:
"Теперь нас интересуют не столько материалы, сколько план здания; получив предупреждение не увлекаться слепо любой затеей, которая, быть может, превосходит все наши способности, все же мы, не будучи в состоянии отказаться от постройки прочного жилища, составим смету на постройку здания соразмерно материалу... под трансцендентальным учением о методе я разумею определение формальных условий для полной системы чистого разума. С этой целью мы займемся дисциплиной, каноном, архитектоникой и, наконец, историей чистого разума и осуществим в трансцендентальном отношении то, чтоб под названием практической логики ищут для применения рассудка вообще..." (3, 595 — 596).
Но "Архитектоникой" мы уже занимались. В самом деле. Ведь разговор о второй книге кантовской "Критики..." заходит у нас не впервые. Читатель, наверно, помнит, что в самом начале моего исследования я взял в качестве предмета анализа как раз "Архитектонику" Канта. Теперь кольцо замыкается. Сначала по "Архитектонике" я очертил общее строение кантовского метода. Затем перешел к "учению о началах", чтобы — забыв на время о методе — понять его происхождение, его теоретическую изначальность, все антиномии и парадоксы, связанные с выходом к "вещи в себе". — Чтобы понять онто-логику эксперимента (в которой "метод" был уже — если говорить вместе с Гегелем — "снят..."). Теперь, вновь возвращаясь в сферу "Метода...", проследим культуроформирующую его роль (в предельной рефлексии с позиций математики и с позиций философии) по главе "Дисциплина чистого разума".
В этой главе Кант продумывает "негативное законодательство, создающее под именем дисциплины из природы разума и предметов его чистого применения как бы систему предосторожностей и самопроверки, перед которой никакая ложная софистическая видимость не может устоять..." (3, 599).
Но самое интересное, что смысл "предосторожностей" состоит не в избежании риска, но в его "удвоении" и в направлении авантюр духа (даже пришпоривая их) по двум линиям — философской и математической.
1. Исходные определения антиномии "математика — философия"
"Философское познание есть познание разумом посредством понятий, а математическое знание есть познание посредством конструирования понятий"1 (3, 600).
Это — "Критика чистого разума".
"Чистое познание разумом из одних лишь понятий называется чистой философией или метафизикой; а то, которое основывает свое познание лишь на конструировании понятий, изображая предмет в априорном созерцании, называется математикой" (б, 57 — 58).
Это — "Метафизические начала естествознания".
Настоящая (истинная) наука о природе должна одновременно строиться на основе и математического и философского познания, но... философское и математическое познание исключают друг друга)114
(1) "Наука о природе в собственном смысле этого слова прежде всего предполагает метафизику природы. Ведь законы, то есть принципы необходимости того, что относится к существованию вещи, имеют дело с понятием, не поддающимся конструированию, коль скоро существование нельзя изобразить ни в каком априорном созерцании" (то есть — по Канту — нельзя изобразить математически. — В.Б.) (6, 58).
Это — тезис.
(2) "...Так как во всяком учении о природе имеется науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней априорного познания, то учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика" (6, 59. Курсив мой. — В.Б.).
Это -- антитезис.
Математика и философия одинаково необходимы для создания науки о природе. Математика и философия исключают — как формы рефлексии — друг друга! Между этими двумя формами предельной рефлексии — боровская (!) "дополнительность".
Понятия науки должны быть конструктивными (что просто по определению означает: не аналитическими). Понятия "наука" должны быть аналитическими (то есть, по определению, не поддающимися конструированию)! Вдумаемся в эту коллизию внимательнее.
Знаменитее и бесконечно цитированное кантовское утверждение о тождественности научности и математичности (мы видели, впрочем, что у Канта это лишь одно из двух — исключающих друг друга — определений научности) покоится на кантовском отождествлении математичности понятий и их конструктивности, синтетичности.
Поскольку конструирование понятий дает объектам науки образное (фигурное) бытие вне понятия и вместе с тем в уме (но не метафизическое бытие вне ума), постольку только конструированное (математически) понятие несет в себе способ своей перепроверки — способ построения — и не нуждается в эмпирическом индуктивном "доказательстве", выступает как действительно новое и вместе с тем необходимое знание.
Но столь же необходима и философия; философия определяет возможность (!) (только возможность) существования вещей не как "построенных", а как объективно, извечно существующих, определяет логическую возможность бытия и тем самым придает науке действительный статут знания (о чем-то вне знания находящемся). Кроме того, — и это очень существенно — без философии математика оказывается произвольной и вне-логичной, поскольку сами принципы конструирования научных понятий (и идеализованных предметов научного познания) формулирует и обосновывает именно философия.
"...Чтобы стало возможным приложение математики к учению о телах, лишь благодаря ей способному стать наукой о природе, должны быть предпосланы принципы конструирования понятий, относящихся к возможности материи вообще; иначе говоря, в основу должно быть положено исчерпывающее расчленение понятия о материи вообще. Это — дело чистой философии..." (6, 60 — 61).
Два предельных определения теоретической мысли (философия — математика) должны постоянно перепроверять друг друга, вновь и вновь расщепляясь и противопоставляясь. Система правил такой перепроверки, расщепления, противопоставления и нового соединения математической и философской рефлексии и составляет дисциплину разума, реальную содержательную логику мышления Нового времени.
Если мой воображаемый читатель-математик хотя и сноб, но человек мыслящий, он — полагаю я — узнает в этой ситуации, скажем, все напряжение спора между конструктивистами (интуитивистами тож...) и сторонниками Гильберта. Но Кант (увидим мы ниже) воспроизводит это напряжение в контексте одного понятия, одного определения математики.
Эти кантовские правила, имеющие (в его системе) форму должного, в действительности, в реальной истории науки, воплощают в себе сущие определения деятельности теоретика Нового времени — определения предельной рефлексии — именно в такой, расщепленной, антиномической форме, действующей на границах науки ХVII — XX вв. (Но — не только на границах науки115.)
Начало размышлений Канта в "Дисциплине чистого разума" вполне актуально, вполне в духе XX в. Кант ставит вопрос так:
— громадные успехи математического познания соблазняют построить некую общую схему теоретического мышления на образец математики, по принципу "Знание, математизируйся! Тогда тебе обеспечена научность!" Особенно соблазнителен пример математики для философии, которая мечтает именно в математизации — в математизации философского метода — найти вожделенную точность, научность, необратимую (чтобы не возвращаться назад) прогрессивность.
"...Чистый разум надеется в трансцендентальном применении столь же удачно и основательно расшириться, как это ему удалось в математике, в особенности если он применит тот же метод, который принес столь очевидную пользу в математике" (3, 600).
Между тем соблазн этот — понимает Кант! — губителен и для философии, и для самого естествознания, которое — в итоге — лишается необходимого философского противовеса, дающего спасение от математической экспансии.
Чтобы распознать губительность этого соблазна, следует разобраться в сущности того и другого метода — математического, достигающего аподиктической достоверности, и метода философского, способного лишь разлагать, подрывать любую аподиктичность.
"...Философское познание рассматривает частное только в общем, а математическое знание рассматривает общее в частном и даже в единичном, однако a priori и посредством разума, так что, подобно тому как это единичное определено при некоторых общих условиях конструирования, так и предмет понятия, которому это единичное соответствует лишь в качестве его схемы, должен мыслиться в общей определенной форме" (3, 600 — 601. Курсив мой. — В.Б.).
Что, однако, означает, по Канту, это рассмотрение единичного и особенного в общем (философия) и рассмотрение общего в единичном и особенном (математика)?
Причем здесь особенно четко выступает двойное действие этой схемы: как выход за пределы теории и как (галилеевское) движение из бытия — в теоретическое мышление.
А. Исходные определения математической рефлексии116
Начнем с Математики. Тут дело яснее, в частности яснее и для самого Канта.
"...Конструировать понятие — значит показать a priori соответствующее ему созерцание".
"...Я конструирую треугольник, показывая предмет, соответствующий этому понятию, или при помощи одного лишь воображения в чистом созерцании, или вслед за этим также на бумаге в эмпирическом созерцании, но и в том и в другом случае совершенно a priori, не заимствуя для этого образцов ни из какого опыта. Единичная нарисованная фигура эмпирична, но тем не менее служит для выражения понятия без ущерба для его всеобщности, так как в этом эмпирическом созерцании я всегда имею в виду только действие по конструированию понятия, для которого многие определения, например величины сторон и углов, совершенно безразличны, и потому я отвлекаюсь от этих разных [определений], не изменяющих понятия треугольника" (3, 600. Курсив мой. — В.Б.). Из контекста ясно, что выражение "отвлекаюсь от..." не адекватно мысли Канта, поскольку в идеальном (построенном) треугольнике "разных величин" просто нет и от них (несуществующих) невозможно ни "отвлекаться", ни "не отвлекаться".
Таким образом, по Канту, в математическом конструировании (синтезе) создается понятие уникального (одного) математического объекта — треугольника (треугольника вообще, как такового..,), круга, конуса...117 Дополнение "треугольник вообще..." не означает, что здесь суммируются общие признаки всех созерцаемых эмпирически треугольников. Это дополнение означает, что существует один (нетождественный, но именно один) всеобщий способ созидания, конструирования Треугольника (одна понятийная "схема"). Один способ конструирования задает один (в логическом смысле) предмет — Треугольник, в котором нет данной величины углов или данной длины сторон, в котором есть лишь соотношение между сторонами и углами; в котором "один угол" — это потенция (спектр!) возможных углов и сторон. Именно эта "спектральность" углов (свободных переменных) делает построенный треугольник не формальным обобщением и не эмпирически единичным предметом, но таким единичным (особенным) предметом, который обладает потенцией (качеством) разворачиваться, становиться любым заданным воплощением' делает этот треугольник Треугольником. Созерцается этот треугольник только "очами разума, а не глазами во лбу" (Галилей). И вместе с тем этот треугольник именно предстает очам разума как предмет. Он — один, он — единичен (вспомним исходное изобретение "монстров" Галилея). /Для математики конструировать "понятие" тождественно конструированию предмета этого понятия. /
Этот кантовский подход к "конструированию понятии" еще жестче выражен в "Исследовании степени ясности..."; /
"Конус может вообще означать что угодно, но в математике он возникает из произвольного представления о прямоугольном треугольнике, вращающемся вокруг одной из своих сторон. Определение здесь, как и во всех других [сходных] случаях, возникает явно посредством синтеза" (2, 246).
Вот что означает "рассматривать общее в частном...". Это означает строить общее (понятие треугольника) как особенное. Как данный, неповторимо особенный треугольник, с углом — "спектром", со сторонами — "векторами", но С)... потенциально превращающимися в... и т.д. и т.п., со всеми этими парадоксальными "признаками" — признаками формирования вещей, а не их наличного бытия, признаками, не возможными ни для какого эмпирического треугольника.
Но тут возникает кардинальный для всего нашего исследования вопрос: а будет ли такое — математическое — рассмотрение общего в особенном только конструированием особенного понятия (треугольника), исходя из неких общих понятий — принципов (например, из понятия "пространство", которое — по Канту — не строится, хотя является всеобщей схемой построения пространственных фигур...), или же этот синтез конкретных — особенных — геометрических фигур будет одновременно анализом (= дальнейшим развитием — вплоть до "вырождения" или трансмутации) самого понятия пространства!118
Безусловно, в явном виде этот вопрос спровоцирован, во-первых, анализом Галилеевых мысленных экспериментов (главы V — VI), в которых формировалось впервые классическое всеобщее понятие пространства (пространства-сцены и пространства — сценария построения отдельных фигурных композиций); во-вторых, этот вопрос спровоцирован современной логической революцией, в которой осуществляется качественная трансформация самого понятия пространства-времени (Эйнштейн, Бор...).
Однако в неявном виде вопрос об аналитическом статуте математического конструирования и о конструктивном творческом статуте философского анализа был сквозным и наиболее мучительным вопросом всего кантовского "трансцендентального учения о методе". Причем вопрос этот был продиктован самим строем классической науки.
Сейчас — для нашего спровоцированного и катализированного современной логической революцией размышления — вопрос (и установка его решения) стоит так. — Схема построения каждой геометрической, фигуры ("схема построения понятия этой фигуры) неявно редуцирует (или возводит...) эту фигуру, это понятие к каким-то иным, более общим схемам, понятиям, фигурам.
Так, построение конуса опирается на вращение треугольника; треугольник здесь задает схему формирования конуса, причем треугольник, также понятый в состоянии движения, становления, сдвига, понятый как, феномен опять же построения.
Треугольник строится движением линии; линия — движением точки — по определенной схеме, заданной уже самым общим определением точки...\ Точка строится (...?). Отдельные, разрозненные схемы связываются между собой в сложнейшую органическую связь; понятие "пространство" имеет своим действительным содержанием эту всестороннюю связь (и взаимопереход конструктивных схем119. Это уже не пространство - фон, но "группа групп преобразований", это нечто глубоко динамичнее и структурное (а не просто "ряд" или "агрегат", как в исходных кантовских определениях, задающих структуру рассудочных суждений).
Но это, в свою очередь, означает — если быть последовательным, — что каждая новая схема "фигурного синтеза" возможна как дальнейший анализ всеобщего понятия пространства, как углубление и в конечном счете преобразование этого понятия. Эту обратную связь истории "фигурного синтеза" и истории "логического анализа" для всеобщего понятия пространства (всеобщего учения о пространстве) блестяще показал Лакатос в своих "Доказательствах и опровержениях" (см. более детальный анализ книги Лакатоса в моей статье "Творческое мышление как предмет логики"120).
Но если это так, если такая обратная связь существует, если аналитичен уже сам математический синтез, то для чего еще необходима философская "рефлексия", в чем же тогда смысл (исторический смысл) того жесткого антиномического расщепления математического и философского методов, на котором (расщеплении, противопоставлении) настаивает Кант?
Так стоит вопрос сегодня. Но так стоял вопрос и для Канта, когда он задумывался над необходимой дополнительностью этих методов развития всеобщего, этих антиномических форм рефлексии научного знания (в контексте классического разума).
Необходимость совмещения этих методов определения мысли не исключала, но предполагала для Канта (в этом сказалась вся его проницательность и историческое чутье) необходимость их жесткого, антиномического противопоставления, взаимоисключения в естественнонаучном теоретизировании.
Взаимоисключение математической и философской "рефлексии", "математического синтеза" и "философского анализа" выявляется особенно жестко — полагал Кант — именно на основе исходных, предельных определений того и другого методов. Конечно, эти определения возможно (как мы сейчас убедились, анализируя математическое конструирование) "обратить", "вывести" их в точку соприкосновения и взаимоперехода, но стоит вновь вернуться к точному и однозначному исходному определению, к определению целенаправленности каждого из этих методов, как их радикальная несовместимость выступит опять с бескомпромиссной силой и жесткостью. /
Это — сила выхода за пределы собственно теоретического мышления, в целостное определение культуры Нового времени./
Философское "начало" неявно обращается в математическое, а математическое — в философское, до тех пор пока эти два начала теоретизирования, еще не дошедшие до вне-теоретического бытия, остаются внутренними потенциями теоретической мысли. Но в качестве определений целостной культуры они непримиримы и непревращаемы. Сейчас — немного об этой непримиримости и/общекультурном смысле "начала математического".
Математическое определение целостной культуры Нового времени — это определение ее радикальной методологичности.
Даже тогда, когда математическое начало не воплощается в математических уравнениях, в математических понятиях (тогда — особенно!), оно реализуется во всех сферах культуры как особый интерес к методу (построения предмета; построения самого себя; построения ближних своих...), с потуханием интереса к самому предмету, к собственной личности, к бытию других людей. Культурный человек Нового времени — "математик" в той мере, в какой метод для него самодовлеющ, в какой метод есть особый мир построений, предназначенных для... но отвлеченных от этого самого "для", замкнутых на самое себя121.
Но это означает и другое.
Быть "математиком"... означает, скажем, для поэта строить мир образов, а не символов.
Имеется в виду следующее. Уникальный мир посюстороннего бытия (вот этой человеческой жизни) уясняется и — никогда не может "до конца" уясниться (наоборот, чем более мы его уясняем, тем более он раскрывает свою неисчерпаемость...) — в бесконечной "системе" сопряжении с парадоксальным миром невозможных — для бытия — воображаемых объектов.
Если "символ" — по замыслу (никогда, впрочем, недостигаемому) — раскрывает в плоском земном предмете (за земным предметом...) его "небесный", потусторонний, неподвижный (вне-подвижный) смысл, то "образ" — это попытка раскрыть неисчерпаемость земного мира, моей индивидуальной жизни, не сводимой ни к какому общему смыслу, ни к какому сущностному (символическому) определению. Чем значительнее, глубже, страннее, замысловатее сеть парадоксальных "смысловых миров", привлеченных для того, чтобы разгадать (уловить), что такое "я", что такое "ты", — тем уникальной, неповторимей, неуловимей, значительней (многозначней) мое индивидуальное смертное бытие.
"Математик" знает, что его мир — это — увы! (или к счастью!) — мир созданных на кончике пера, не могущих существовать реально объектов, отношений, общений. Его вечный, бессмертный мир — лишь... плоская тень обыденного сиюминутного мира смертных вещей, смертных людей, преходящих чувств... И "математик" наслаждается этим. Понимание, что его мир "только" воображаемый, придуманный, изобретенный (в качестве... вечного абсолютного мира идей), — это понимание\не уменьшает наслаждение, но придает ему особую, ироническую горькую силу.
Вот в каком смысле "математическое начало" творческого мышления Нового времени (попробуй узнай здесь скучное "вычислитель-ство"!) есть всеобщее определение культуры XVII — XIX вв. Одно из этих всеобщих определений.
Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 114; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |