Свободные колебания

Лабораторная работа №1

Определение характеристик крутильных колебаний – Маятник Поля

Цель работы: Исследовать свободные, вынужденные и хаотичные колебания с различными степенями затухания. Экспериментально определить основные характеристики этих колебаний.

Ключевые слова:свободные, вынужденные и затухающие колебания; угловая частота, резонансная частота, момент сил, декремент затухания, логарифмический декремент, биение.

ТЕОРИЯ

Крутильные колебания - механические колебания, при которых упругие элементы испытывают деформации сдвига. Имеют место в различных машинах с вращающимися валами: в поршневых двигателях, турбинах, генераторах, редукторах, трансмиссиях транспортных машин.

Рассмотрим движение тела, которое способно поворачиваться вокруг оси и соединено упруго с какой-либо опорой, например, посредством спиральной пружины.

Свободные колебания

При изучении колебаний рассматривают свойства различных колебательных систем. Колебательная система – это тело или совокупность тел, в которых могут происходить колебательные движения, обусловленные внутренними силами. Колебания в таких замкнутых системах называют свободными. Свободные колебания называют собственными, если в колебательной системе можно пренебречь силами трения. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

Если сила трения пропорциональна скорости, то амплитуда колебаний экспоненциально убывает во времени, так что зависимость координаты х системы от времени t имеет вид:

(1.1)

где - амплитуда колебаний в момент времени – коэффициент затухания; – начальная фаза колебания; – частота свободных затухающих колебаний системы, связанная с ее собственной частотой (частотой колебаний в отсутствие трения) соотношением

(1.2)

Формулы (1.1) и (1.2) предполагают, что . Если силы трения столь велики, что , система не способна совершать колебания, ее движение носит апериодический характер. При малом затухании, когда и связь (1.2) между частотами и коэффициентом затухания может быть переписана в виде

(1.3)