Затухающие колебания

Свободные колебания груза на пружине или маятника бывают гармоническими только тогда, когда нет трения.

Силы трения совершают отрицательную работу и уменьшают механическую энергию системы. Поэтому амплитуда колебаний с каждым периодом уменьшается. В итоге после того, как запас механической энергии заканчивается, колебания совсем прекращаются. Когда имеется трение колебания являются затухающими. В пределах небольшого интервала времени уменьшением амплитуды можно пренебречь и считать колебания незатухающими. При увеличении силы трения колебания начинают затухать быстрее. А при большом силы трения колебания вообще не возникают. При затухающих колебаниях движение непериодическое (рис. 2).

Рис.2 Затухающие колебания

С течением времени амплитуда колебаний уменьшается. Величина δ называется коэффициентом затухания. Таким образом, при наличии сил трения тело совершает затухающие колебания. Уменьшение амплитуды колебания связано с потерей энергии колебательной системы на работу против сил трения.

Затухающие колебания можно охарактеризовать также логарифмическим декрементом затухания, представляющим собой логарифм отношения двух последовательных максимальных отклонений в одну сторону. Из определения логарифмического декремента затухания вытекает его связь с коэффициентом затухания

(1.4)

Период колебаний в среде с сопротивлением равен

(1.5)

Из соотношений (1.3) и (1.4) видно, что Т₁>T_0, т.е. в среде с сопротивлением период колебания увеличивается.

Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания χ:

(1.6)

(1.7)

Следовательно, коэффициент затухания β есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз. Логарифмический декремент затухания χ есть физическая величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда А уменьшается в e раз. Если χ = 0,01, то N = 100. При большом коэффициенте затухания происходит не только быстрое уменьшение амплитуды, но и заметно увеличивается период колебаний. Когда сопротивление становится равным критическому а , то круговая частота обращается в нуль колебания прекращаются. Такой процесс называется апериодическим (рис. 4).

Рис.4

Отличия в следующем. При колебаниях тело, возвращающееся в положение равновесия, имеет запас кинетической энергии. В случае апериодического движения энергия тела при возвращении в положение равновесия оказывается израсходованной на преодоление сил сопротивления, трения.