Определение коэффициента затухания

Для определения b удобнее получить экспериментально зависимость амплитуды не от времени, а от числа прошедших колебаний. Пусть a₀ — начальное отклонение маятника, a_m — амплитуда через m периодов (m = 0, 1, 2, ...). Тогда, как видно из формулы (1.1),

(1.26)

где l = bT — логарифмический декремент затухания.

Для сокращения времени измерений рекомендуем поступить следующим образом. Приготовьтесь писать на чистой левой странице своего лабораторного журнала. Отклоните маятник на угол a₀ (рекомендуемое значение 100-120 градусов) и без толчка отпустите. Глядя всё время на маятник, запишите его отклонениячерез 1, 2, ..., m периодов. Желательно, чтобы m ³ 10. Аккуратноперепишите результаты в табл.2.1. Погрешность измерения амплитудыDa_m составляет при этом примерно 3-5°.

Измерения провести три раза: в отсутствие тока через электромагнит (J = 0); при средней силе тока (составляющей пример­но половину максимальной, J » J_max / 2) и при максимальной силе тока (J = J_max). Вычислить и записать в таблицу значения ln a_m.

Таблица 2.1

На одном листе миллиметровой бумаги построить три графи­ка (для J = 0, J_max / 2, J_max) зависимостей ln a от m. По тангенсам угла наклона прямых

(2.11)

определить l и, используя результат предыдущего задания для периодаТ, рассчитать b = l / T (для трёх сил тока).

По разбросу точек на графиках оценить относительную по­греш­ность определе­ния логарифмического декремента зату­ха­нияdl. Относительную погрешность db коэффициента зату­ха­ния рассчитать по формуле

(1.27)

Вычислить абсолютную погрешность Db = b × db.

Используя формулу (1.3) и результаты данного и предыдущего заданий, заполнить табл. 2.2.

Таблица 2.2

J	b, с-1		dw¢
Jmax / 2
Jmax

На основании сравнения относительной погрешности определения частоты dw¢ и относительной разности частот сделать вывод: можно ли в условиях данного эксперимента частоту свободных затухающих колебаний w¢ и резонансную частоту w_рез (см. формулу (1.8)) полагать равными собственной частоте системы w₀ или нет?

1. Соберите электрическую схему установки как показано на Рисунок 13.

Рисунок 13 - Схема электрических соединений
DC – постоянный ток; AC – переменный ток

2. Не подключая источник питания к маятнику Поля, отклоните его на 10-20 делений (относительных единиц) шкалы транспортира, расположенного на установке, а затем отпустите диск маятника. Измерьте три раза период свободных колебаний маятника, а затем рассчитайте циклическую частоту затухающих колебаний.

3. Экспериментальным путем установите зависимость амплитуды углового смещения маятника от времени в режиме свободных колебаний. Для этого измеряйте угловую амплитуду через промежутки времени, кратные периоду колебаний. Результаты измерений занесите в таблицу:

T						Т, с
T
2T
3T
4T
5T

4. Постройте график зависимости .

5. Используя МНК, рассчитайте коэффициент затухания маятника Поля для случая минимального коэффициента сопротивления в системе (ток через катушку индуктивности не пропускается) по формуле:

.

6. Рассчитайте собственную частоту колебаний маятника по формул w₀= (w² + b²)^1/2.

7. Увеличьте сопротивление в системе, пропустив через катушки индуктивности выпрямленный ток, соответствующий напряжениям (AC) на источнике питания 4 В, 6 В и 10 В, и повторите п.п. 1 – 5.