![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вынужденные колебанияСвободные колебания всегда затухают за то или иное время и именно по этой же причине никогда не используются на практике. Наиболее простым способом возбуждения незатухающих колебаний является то, что на систему действует внешняя периодическая сила. Колебания под действием внешней силы называется вынужденным.Работа этой силы над системой обеспечивает приток энергии извне, который не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения. Установившиеся вынужденные колебания происходят с частотой ω и амплитудой хm по гармоническому закону:
Колебания вида(1.1) не являются гармоническими, так как их амплитуда
где Движение системы под действием вынуждающей силы (1.8) является суперпозицией свободного затухающего колебания вида (1.1) и установившегося(вынужденного) гармонического колебания
где
При крутильных колебаниях (например, в данной работе исследуются именно крутильные колебания маятника Поля) роль амплитуды вынуждающей силы играет амплитуда момента этой силы, а роль массы, соответственно, момент инерции тела совершающего крутильные колебания. При переходе от линейных (совершаемых вдоль некоторой прямой) колебаний к крутильным (вращательное движение) структура формул (1.10) и (1.11) не меняется, зависимость от частоты амплитуды и сдвига по фазе остается прежней. График зависимости α от t представлен на рис. 5
рис. 5
Вынуждающий момент отсутствует и моментом сил трения можно пренебречь (М1= М3= 0). Тогда
Решая последнее уравнение, можно получить
где
в чем также можно убедиться непосредственной подстановкой. В инерциальной системе отсчета вынужденные колебания физического маятника в поле силы тяжести описываются уравнением
где При малых
Если внешняя (вынуждающая) сила изменяется со временем по гармоническому закону, то уравнение (1.14) принимает вид:
или
где Движение маятника, описываемое этим уравнением, является сложным. Оно представляет собой сумму вынужденных гармонических колебаний с некоторой угловой амплитудой
Однако, после переходного процесса, когда свободные колебания затухнут, маятник начнет колебаться по гармоническому закону (стационарный режим) с некоторым сдвигом по фазе
где
и
Вернемся к исходному уравнению (1.3). Решение этого уравнения приводит к следующим выражениям для углового смещения, сдвига фаз между вынуждающими и вынужденными колебаниями и амплитуды:
|