Лабораторная работа 16

ЦЕЛЬ: освоение математических функций для решения задач линейной алгебры.

В MsExcel при выполнении действий над векторами и матрицами используется понятие массива. Под массивом понимается некоторый диапазон ячеек, для которых установлены единые правила обработки, например формулы расчета отдельных элементов. Одномерный массив может рассматриваться как вектор, а двумерный – как матрица. Формулы для массива вводятся несколько иначе, чем для обычной ячейки. Отличие состоит в двух обстоятельствах:

· перед вводом формулы диапазон ячеек должен быть выделен;

· ввод формулы завершается одновременным нажатием трех клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Массивы передаются в качестве аргументов математическим функциям. В некоторых случаях результатом выполнения функции является также массив. Пример – умножение матриц.

1. В справке найдите раздел Математические функции, просмотрите список всех функций и подробно ознакомьтесь с функциями МОПРЕД, МУМНОЖ, МОБР. Кроме того, отдельно найдите функцию ТРАНСП и изучите к ней инструкцию.

2. Научитесь формировать на рабочем листе массивы. Для этого выделите диапазон А1:С3, размером 3х3 ячейки, в строке ввода наберите число 1 и нажмите одновременно клавиши Ctrl + Shift + Enter. Все выделенные ячейки получат значение, равное 1. Аналогично сформируйте другой массив со значениями, равными 2.

3. Научитесь формировать массивы на основе формул. Для этого выделите на свободном пространстве диапазон, размером 3х3 ячейки, в строке ввода наберите формулу =А1:С3*5 и нажмите одновременно клавиши Ctrl + Shift + Enter.Обратите внимание, что формула автоматически заключилась в фигурные скобки, что указывает на зону ее действия – массив, а все ячейки нового массива получили значения в 5 раз больше первого массива. Данное действие можно рассматривать как умножение матрицы на скаляр.

4. Самостоятельно сделайте сложениеивычитание матриц. При этом результатам дайте заголовки, чтобы было легко определить происхождение матриц.

5. Используя функцию ТРАНСП, транспонируйтеодну из матриц.

6. Задайте имени всем матрицам (Вставка – Имя – Определить) и повторите операции умножения матрицы на скаляр, сложения и вычитания матриц. В дальнейшей работе рекомендуется пользоваться именами матриц вместо диапазонов.

7. Умножениематриц выполняется функцией МУМНОЖ. Функции передается два массива, а результат формируется в выделенных ячейках в виде нового массива. Умножьте две матрицы А*В=С при следующих значениях матриц А и В. Обратите внимание, что при этом будет получена матрица размера 3х4.

8.

1 2 3 1 0 1 2

А= 0 1 2 В= 3 1 0 4

1 0 0 1 2 5 0

Умножьте матрицуА на вектор - столбец, а затем вектор – строку на матрицуА. Значения векторов задайте самостоятельно.

9. Транспонируйте матрицу С. Результат разместите в свободном пространстве вашего листа. Дайте заголовок полученной матрице. Напоминаем, что при транспонировании первая строка становится первым столбцом, вторая строка вторым столбцом и т.д.

10. Обратите матрицу: 7 8 9 . Для этого воспользуйтесь функцией

D= 8 9 10

9 10 8

МОБР, которой в качестве аргумента передается матрица D, а результат записывается в предварительно выделенные ячейки массива. Для проверки правильности обратите обратную матрицу – вы должны получить исходную матрицу D. Дайте всем матрицам заголовки.

11. Вычислите определитель матрицы D (функция МОПРЕД)

12. Решите систему из двух линейных уравнений по формулам Крамера

,где х и у находятся по формулам .

13. Решите систему линейных уравнений, используя функции обращения матрицы и умножения матрицы на вектор. В общем случае система АХ=В решается путем домножения слева обеих частей на матрицу, обратную А.Таким образом, .

14. Решите систему уравнений модели В. Леонтьева “затраты - выпуск” X=AX+Y. Решение записывается следующим образом: , гдеЕ– единичная матрица;

А –матрица коэффициентов прямых затрат ;

Y –вектор конечного продукта;

X – вектор выпуска продукции.

Вопросы к лабораторной работе 16

· Сформулируйте понятие «массив» MSExcel.

· Сформулируйте правила построения массивов MSExcel.

· Перечислите основные свойства массива.

· Перечислите основные функции MSExcel для работы с матрицами.

· Каким образом в функциях, предназначенных для решения задач линейной алгебры, используются имена матриц?

· Как присвоить начальные значения массиву?

· Как с помощью массивов решить систему линейных уравнений?

· С использованием каких функций можно обратить и транспонировать матрицу?

· Как найти скалярное произведение матриц?