Теоретические сведения. Материалы к семинарским (практическим) занятиям

Кафедра общей физики

КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ.

Материалы к семинарским (практическим) занятиям

Череповец

Индивидуальный план занятий студента по дисциплине

«Концепции современного естествознания»

Тема № 1.

Классическая механика. Дальнодействие. Детерминизм Лапласа.

Теоретические сведения

XVI-XVII века многие исследователи считают временем становления науки в современном ее понимании. Развитие машинного производства, горного дела, совершенствование военной техники, создание точных часов и т. п. порождали инженерно-технические проблемы, решение которых требовало знания законов природы, прежде всего механических. Внутренняя логика развития коперниканской революции, начавшейся с создания Н. Коперником гелиоцентрической картины мира, предопределила ее перерастание в революцию в физике и завершилась величайшим событием в истории науки – созданием первой фундаментальной естественнонаучной теории – классической механики. Это стало возможным благодаря внедрению экспериментального метода в естествознании и разработке основ дифференциального и интегрального исчисления в математике. Законы механики были сформулированы И. Ньютоном в 1687 году в труде «Математические начала натуральной философии». Эти законы - результат обобщения многочисленных наблюдений, опытов и теоретических исследований Г. Галилея, Х. Гюйгенса, самого И. Ньютона и др. Используя современную терминологию, законы Ньютона можно сформулировать следующим образом:

1. Существуют такие системы отсчета, относительно которых материальная точка покоится или движется прямолинейно и равномерно, если на нее не действуют тела (или действие этих тел скомпенсировано). Такие системы отсчета называют инерциальными.

2. Ускорение , с которым движется материальная точка, прямо пропорционально силе , действующей на нее, и обратно пропорционально массеm материальной точки, т. е.

. (1)

3. Две материальные точки действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, одинаковыми по модулю и противоположными по направлению, т. е.

. (2)

Здесь – сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй, а – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой.

В приведенных выше законах Ньютона под материальной точкой подразумевают тело, размерами которого можно пренебречь. Масса материальной точки равна массе тела.

Первый закон Ньютона называют также законом инерции Галилея. Этот закон постулирует существование в природе инерциальных систем отсчета. Всякое движение относительно, т. е. рассматривается относительно какой-либо системы отсчета. Система отсчета включает в себя:

а) тело отсчета, т. е. тело (или несколько тел) относительно которого ведется рассмотрение движения других тел;

б) систему координат, связанную с телом отсчета (для определения положения движущихся тел в пространстве);

в) прибор для измерения времени (часы).

Например, одной из систем отсчета, используемых для описания движения космических тел, является гелиоцентрическая система отсчета. Ее центр практически совпадает с центром Солнца, а оси координат направлены на три неподвижные звезды. Эти звезды и Солнце являются телами отсчета гелиоцентрической системы.

В механике Ньютона рассматривается движение тел относительно инерциальных систем отсчета (ИСО). Закон инерции Галилея допускает не только возможность покоя (как это было у Аристотеля), но и возможность равномерного и прямолинейного движения тела относительно ИСО, если это тело неподвержено воздействию других тел. В любом случае скорость тела остается постоянной по модулю и направлению, если .

Второй закон Ньютона занимает центральное место в классической механике, поскольку определяет особенности движения тел в случае, когда , т.е. когда на тело действуют другие тела (именно с таким случаем приходится иметь дело чаще всего). Согласно второму закону Ньютона, действие какой-либо силы на тело обязательно приводит к тому, что скорость движения этого тела изменяется по модулю или направлению (возможно и то и другое). Иначе говоря, тело начинает двигаться с некоторым ускорением

. (3)

Здесь - изменение вектора скорости за бесконечно малый промежуток времени . Чем больше сила , действующая на тело, тем быстрее изменяется скорость тела, т.е. тем больше его ускорение . Наоборот, чем больше масса тела m, тем меньшее ускорение оно получает под действием силы . Таким образом, масса m во втором законе Ньютона характеризует инертные свойства тел (инертность – это способность тела противодействовать попыткам других тел изменить его скорость, т. е. сообщить телу ускорение).

Если на материальную точку действует сразу несколько сил (тел), то она движется так, как двигалась бы под действием лишь одной силы, равной векторной сумме всех действующих на материальную точку сил. В этом заключается принцип суперпозиции сил. В соответствии с этим принципом под силой в формуле (1) в общем случае следует подразумевать равнодействующую всех сил, т.е.

(4)

Ускорение материальной точки представляет собой первую производную от ее скорости по времени (см. формулу (3)). Скорость, которая характеризует быстроту и направление движения материальной точки, можно определить как первую производную от вектора перемещения материальной точки по времени, т. е.

. (5)

Следовательно, ускорение – это вторая производная от вектора перемещения материальной точки по времени, т. е.

(6)

Таким образом, второй закон Ньютона (формула (1)) представляет собой дифференциальное уравнение (т. е. уравнение, содержащее производные). Гениальность Ньютона позволила ему записать основное уравнение механики в дифференциальной форме и тем самым объединить потенциалы физики (механики) и математики (дифференциального и интегрального исчислений).

Третий закон Ньютона указывает на взаимный характер действия тел: если первое тело действует с некоторой силой на второе тело, то и второе тело действует на первое с такой же по величине силой. Хотя , силы и не могут компенсировать друг друга, так как они приложены к разным телам.

В основе классической механики лежит концепция дальнодействия, согласно которой взаимодействие между телами осуществляется непосредственно через пустое пространство, которое не принимает никакого участия в передаче взаимодействия; при этом передача взаимодействия происходит мгновенно (с бесконечно высокой скоростью). Например, перемещение Земли, согласно модели дальнодействия, должно сразу же приводить к изменению силы тяготения, действующей на Луну или Солнце. Понятие о дальнодействии является приближенным, поэтому законы Ньютона перестают быть справедливыми при движениях тел или частиц с большими скоростями (близкими к скорости света). Кроме того, законы классической механики не могут правильно описать движение объектов очень малых размеров, сравнимых с размерами атомов. Наконец, законы Ньютона рассматривают движение тел только относительно ИСО.

В обосновании классической механики большую роль играли введенные Ньютоном понятия абсолютного пространства и абсолютного времени. Эти понятия лежат в основе субстанциальной концепции пространства и времени, согласно которой материя, абсолютное пространство и абсолютное время – три независимые друг от друга субстанции, начала мира. Абсолютное пространство – это чистое и неподвижное вместилище тел, абсолютное время – чистая длительность, абсолютная равномерность событий. Ньютон считал, что вполне возможно допустить существование мира, в котором есть независимые друг от друга пространство и время, но нет материи. По мнению Ньютона, абсолютное пространство и абсолютное время – это реальные физические характеристики мира, но они не даны непосредственно органам чувств, их свойства могут быть постигнуты лишь в абстракции. В своей же повседневной действительности человек имеет дело с относительными движениями, связывая системы отсчета с теми или иными конкретными телами, т.е. имеет дело с относительным пространством и относительным временем.

Классическая механика Ньютона (и классическая электродинамика Дж. Максвелла) являются динамическими теориями. Это означает, что эволюция систем, рассматриваемых в таких теориях, однозначно определяется начальным состоянием системы. Например, в классической механике, зная массу материальной точки, силы, положение и скорость материальной точки в начальный момент времени, можно однозначно определить состояние материальной точки (ее положение, скорость, импульс и т. п.) в любой последующий (или предыдущий) момент времени. В этом суть классического детерминизма (детерминизм Лапласа), характерного для механики Ньютона и других динамических теорий. Проиллюстрируем сказанное на конкретных примерах.