Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО.

Второй постулат СТО связан с попытками ученых обнаружить движение Земли относительно мирового эфира (эфирный ветер). Такую попытку, в частности, предприняли А. Майкельсон и Э. У. Морли в 1887 году. Для этого они использовали интерферометр – прибор, работа которого основана на явлении интерференции света (см. тему 2). Эфирный ветер должен был приводить к смещению интерференционной картины на 0,4 полосы при повороте интерферометра на 90°. Обнаружение движения тел (в частности, Земли) относительно мирового эфира означало бы существование в природе особенной, абсолютной системы отсчета, связанной с эфиром. Тогда движение всех остальных систем отсчета можно было бы рассматривать по отношению к этой абсолютной системе отсчета. Эфирный ветер Майкельсону и Морли обнаружить не удалось (никакого смещения интерференционной картины при повороте интерферометра не происходило). Из опыта Майкельсона и Морли следовало также, что скорость света в вакууме не зависит от движения источников и приемников света, т. е. одинакова во всех ИСО (отсюда и второй постулат СТО). Более того, скорость света в вакууме c является предельной скоростью. Никакой сигнал, никакое воздействие тел друг на друга не могут распространяться со скоростью, превышающей значение с=300.000 км/с.

Первый постулат СТО является обобщением принципа относительности Г. Галилея, который относился только к механическим явлениям и указывал на то, что законы механики одинаковы для всех ИСО. По мысли Эйнштейна отрицательный результат опыта Майкельсона и Морли по обнаружению эфирного ветра свидетельствует о том, что мирового эфира не существует, следовательно, не существует и абсолютной системы отсчета, связанной с ним. Значит, все инерциальные системы отсчета равноправны, и не только в отношении законов механики, но и законов физики вообще. Поэтому принцип относительности Эйнштейна (первый постулат СТО) утверждает, что все физические законы одинаково формулируются для всех ИСО. Следовательно, уравнения, выражающие эти законы, должны оставаться неизменными (инвариантными) при переходе от одной ИСО к другой, т. е. при преобразованиях координат и времени.

Двум постулатам СТО удовлетворяют формулы преобразования координат и времени, которые были найдены Х. Лоренцем еще до создания СТО (в 1904 г.). Если имеются две ИСО, одна из которых (система К) является неподвижной, а другая (система К¢) движется относительно первой вдоль оси OX равномерно, прямолинейно и поступательно со скоростью V (см. рис.), то при переходе от системы К¢ к системе К координаты и время какого-либо события изменяются (преобразуются) следующим образом:

; ; ; . (1)

Здесь ;x, y, z, t - координаты и время какого-либо события (таким событием может быть вспышка света, распад нестабильной частицы и.т.д.) в системе К; x¢, y¢, z¢, t¢ - координаты и время того же события в системе К¢. Формулы обратного перехода (от системы К к системе К¢) имеют похожий вид:

; ; ; . (2)

Формулы (1) и (2) – это и есть преобразования Лоренца. При V>c (b>1) выражения для x, x¢, t, t¢ в формулах (1) и (2) становятся мнимыми и теряют физический смысл. Этот результат отражает то обстоятельство, что движение со скоростями, большими, чем скорость c, невозможно.

Теорию относительности называют также релятивистской теорией, а явления, описываемые этой теорией – релятивистскими эффектами. Теория относительности – фундаментальная теория, охватывающая всю физику. Она привела к глубокому пересмотру представлений о пространстве и времени. Рассмотрим основные выводы СТО.

1. Если в классической физике время и пространство рассматривались обособленно друг от друга, то в СТО они оказываются взаимосвязанными и образуют единое четырехмерное пространство-время. Из формул (1) и (2) следует, что как пространственные, так и временные преобразования Лоренца не являются независимыми: в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени ─ пространственные координаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Любое событие характеризуется четырьмя величинами – тремя координатами x, y, z, указывающими, где оно произошло, и временем t, указывающим, когда оно произошло. Значения этих четырех величин зависят от выбора системы отсчета (К или К¢), в которой мы наблюдаем событие (x¹x¢, t¹t¢ - см. формулы (1) и (2)).

2. Если в одной системе отсчета (например, в К) в двух разных точках пространства (x₁¹x₂) одновременно происходят два события (t₁=t₂), то в другой системе отсчета (в системе К¢), эти же события произойдут в разные моменты времени, т.е. неодновременно (t₁¢¹t₂¢ - см. последнюю из формул (2)). Таким образом, понятие «одновременность» в СТО является не абсолютным (как в классической механике), а относительным.

3. Из преобразований Лоренца следует, что длительность события также является относительной величиной. Пусть в некоторой точке А с координатой х¢, покоящейся относительно системы К¢, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) , где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К, относительно которой точка А будет двигаться со скоростью V, согласно последней из формул (1), будет равна

, т. е.

Þ . (3)

(В классической физике ). Таким образом, длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы системы К¢, движущиеся вместе с точкой А относительно системы отсчета К, идут медленнее покоящихся часов системы К.

4. Согласно СТО, длина l движущегося тела всегда меньше длины l₀ этого же тела в состоянии покоя: (в классической механике ). Действительно, пусть в системе К¢ вдоль оси O¢X¢ покоится стержень. Его длина l₀ в системе К¢ равна разности координат концов стержня, т. е. . Относительно системы К стержень движется со скоростью V. Для определения длины l движущегося стержня в системе К необходимо найти разность координат x₁ и x₂ его концов в один и тот же момент времениt: . Согласно первой из формул (2), получается, что

, т.е.

Þ . (4)

В СТО размеры тел и промежутки времени теряют абсолютный характер, какой им приписывался классической физикой, и приобретают статус относительных величин, зависящих от выбора системы отсчета, с помощью которой проводилось измерение. Таким образом, пространство и время неразрывно зависят от относительного движения наблюдателя и объекта наблюдения.

5. Из преобразований Лоренца следует релятивистский закон преобразования скорости. Если материальная точка движется относительно подвижной системы отсчета К¢ вдоль оси O¢X¢ со скоростью , то относительно неподвижной системы К скорость этой же материальной точки будет равна:

. (5)

Формула обратного перехода (от к ) имеет похожий вид:

. (6)

Скорости и в формулах (5) и (6) считаются положительными, если материальная точка движется в положительном направлении осей OX и O¢X¢ соответственно, и отрицательными в противоположном случае. Релятивистский закон преобразования скорости (формулы (5) и (6)) не противоречит второму постулату Эйнштейна. Действительно, если , то и , т.е. скорость с – это инвариантная величина и максимально возможная скорость, которую превысить нельзя. В классической механике возможны случаи, когда и , что противоречит второму постулату СТО.

6. В СТО, как и в механике Ньютона, соблюдаются законы сохранения энергии и импульса. При этом понятия «импульс», «кинетическая энергия», «полная энергия» в СТО отличаются от соответствующих понятий в классической механике. В СТО импульс материальной точки равен:

, (7)

где m – масса материальная точки, - ее скорость относительно какой-либо ИСО (в классической механике импульс материальной точки равен ).

7. В СТО кинетическая энергия (энергия движения) материальной точки имеет вид:

. (8)

Это выражение отличается от классического определения кинетической энергии, согласно которому .

8. В механике Ньютона под полной энергией материальной точки подразумевают сумму ее кинетической и потенциальной энергий. В СТО полная энергия W – это сумма кинетической энергии W_k и энергии покоя W₀ тела или частицы:

, (9)

причем

. (10)

Энергия покояW₀ – это энергия неподвижного тела или частицы. Энергия покоя тела включает в себя, помимо энергий покоя образующих тело частиц, также кинетическую энергию частиц (обусловленную их движением относительно центра масс тела) и энергию их взаимодействия друг с другом. Полная энергия тела, как это следует из формул (8) – (10), равна:

. (11)

При v>c выражения (7), (8) и (11) становятся мнимыми и теряют физический смысл, т. е. движение со скоростями v большими, чем скорость c, невозможно. Из формул (7) и (11) следует, что

. (12)

9. В отличие от классической механики, СТО допускает существование частиц с нулевой массой. Скорость такой частицы равна скорости света в вакууме c, а ее импульс и энергия, как это следует из формул (7) и (11), отличны от нуля. Примером частицы с массой m=0 является фотон (частица света). Для частиц с нулевой массой энергия и импульс прямо пропорциональны друг другу:

(13)

(см. формулу (12)).

10. Второй закон Ньютона в форме в СТО несправедлив (ускорение и равнодействующая всех сил ,действующих на частицу (материальную точку), в СТО могут не совпадать по направлению). Однако в СТО остается справедливой формулировка второго закона Ньютона в виде:

. (14)

Здесь под импульсом подразумевают величину, определяемую формулой (7). Выражение (14) называют основным уравнением релятивистской динамики.

11. При небольших скоростях движения тел (v,V<<c) все основные формулы СТО переходят в соответствующие формулы классической механики. Это обстоятельство является отражением принципа соответствия, согласно которому любая новая теория, претендующая на более глубокое описание физической реальности и на более широкую область применимости, чем старая, должна включать в себя последнюю как предельный случай.Например, при V<<c (b<<1) получается, что движущиеся и неподвижные часы идут одинаково ( - см. формулу (3)), а длина движущегося тела равна длине этого же тела в состоянии покоя ( - см. формулу (4)). Аналогично, при v<<c импульс материальной точки (см. формулу (7)), а ее кинетическая энергия (см. формулу (8)). Преобразования Лоренца (1) и (2) при небольших скоростях (V<<c, т. е. b<<1) переходят в преобразования Галилея, справедливые в классической механике:

; ; ; , (15)

или

; ; ; . (16)

Наконец, формулы (5) и (6) при <<c и V<<c переходят в классический закон сложения скоростей:

,(17)

или

. (18)

12. Инвариантными называются величины, которые не изменяют своего значения при переходе от одной системы отсчета к другой. К инвариантным величинам в классической механике относятся длина тела ( ), промежуток времени между событиями ( ), масса и ускорение материальной точки, сила, действующая на нее. В СТО инвариантными величинами являются скорость света в вакууме (см. второй постулат СТО) и пространственно-временной интервал s между событиями:

, (19)

где x₁, y₁, z₁, t₁ - координаты и время первого события,x₂, y₂, z₂, t₂ - координаты и время второго события.

СТО была проверена на обширном материале, подтверждена многими фактами и экспериментами (например, замедление времени наблюдается при распадах элементарных частиц в космических лучах или в ускорителях высоких энергий). СТО лежит в основе теоретических описаний всех процессов, протекающих с релятивистскими скоростями.