Теоретические сведения. В XIX веке была создана принципиально другая, нежели классическая механика, физическая теория, которая произвела настоящую революцию в физике

В XIX веке была создана принципиально другая, нежели классическая механика, физическая теория, которая произвела настоящую революцию в физике. Речь идет о классической электродинамике – теории электромагнитного поля (основоположники – Дж. К. Максвелл и М. Фарадей). Становлению классической электродинамики предшествовал ряд открытий законов взаимодействия заряженных, намагниченных и токонесущих тел (в частности, законов Кулона, Эрстеда, Ампера). Ученые, открывшие эти законы, исходили из концепции дальнодействия (см. тему № 1). Исключением был М. Фарадей. В 1831 году он открыл закон электромагнитной индукции и примерно в то же время ввел понятие электрических и магнитных полейкак самостоятельных физических субстанций. Таким образом, в основе классической электродинамики Максвелла и Фарадея лежит концепция близкодействия. Близкодействие исходит из того, что взаимодействие между телами осуществляется не мгновенно, а с конечной скоростью (в вакууме со скоростью света c=300000 км/с) и не через пустое пространство, а с помощью непрерывно распределенного в пространстве поля - посредника между взаимодействующими телами. Например, два точечных неподвижных заряда q₁ и q₂ притягиваются или отталкиваются друг от друга посредством электрических полей. Заряд q₁ создает в окружающем пространстве электрическое поле , которое действует на заряд q₂, находящийся в этом поле, с некоторой силой . Зарядq₂, в свою очередь, создает свое электрическое поле , которое действует на заряд q₁ с силой , причем силы и равны по модулю и противоположны по направлению: . Аналогично, два прямолинейных параллельных проводника, по которым текут постоянные электрические токи, притягиваются или отталкиваются друг от друга посредством магнитных полей. Концепция близкодействия, которая первоначально рассматривала только электрические и магнитные взаимодействия тел, позднее была распространена и на любые другие взаимодействия. Так, всемирное тяготение, согласно концепции близкодействия, осуществляется посредством гравитационного поля.

Опираясь на фарадеевское представление о поле, в 1864 году Максвелл в работе «Динамическая теория электромагнитного поля» сформулировал систему уравнений (четыре уравнения Максвелла), которые связывают электрические и магнитные поля с создающими их зарядами и токами, а также друг с другом. Уравнения Максвелла охватывают все известные для макромира закономерности электромагнетизма и являются математической основой классической электродинамики, играя в ней ту же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. Не вдаваясь в математические подробности, рассмотрим смысл уравнений Максвелла.

(1)

- силовые линии потенциального (невихревого) электрического поля начинаются на положительных, а заканчиваются на отрицательных электрических зарядах.

(2)

- силовые линии магнитного поля не имеют ни начала, ни конца, они всегда замкнуты (в природе нет магнитных зарядов, аналогичных положительным и отрицательным электрическим зарядам, на которых могли бы начинаться и заканчиваться силовые линии магнитного поля).

(3)

- вихревое электрическое поле порождается переменным магнитным полем.

(4)

- магнитное поле порождается электрическим током или переменным электрическим полем.

В приведенных здесь уравнениях Максвелла r - это объемная плотность электрических зарядов, - плотность электрического тока; - напряженность электрического поля (основная характеристика электрического поля), - индукция магнитного поля (основная характеристика магнитного поля); - электрическое смещение (вспомогательная характеристика электрического поля), - напряженность магнитного поля (вспомогательная характеристика магнитного поля), причем

, (5)

, (6)

где e₀=8,85×10^-12Ф/м - электрическая постоянная, m₀=4p×10^-7Гн/м - магнитная постоянная; e - диэлектрическая проницаемость среды (вещества), m - магнитная проницаемость среды (вещества). В уравнениях Максвелла (1) – (4) символы «div» и «rot» означают соответственно дивергенцию и ротор какого-либо вектора ( , , или ). С математической точки зрения дивергенция и ротор – это определенная совокупность частных производных по координатам.

Рассмотрим основные результаты теории электромагнитного поля.

1. Классическая электродинамика смогла с единых позиций объяснить все электрические и магнитные явления макромира, которые ранее рассматривались обособленно друг от друга. Взаимосвязь электрических и магнитных полей (см. формулы (3) и (4)) является причиной того, что раздельное их рассмотрение является относительным. Следует говорить об электромагнитном поле, представляющем собой неразрывное единство электрических и магнитных полей.

2. Физическое поле (в том числе и электромагнитное поле) является наряду с веществом еще одной формой существования материи. В классической физике (в том числе и в классической электродинамике) вещество и поле противопоставлялись друг другу как две совершенно разные формы материи. Вещество имеет дискретную структуру (состоит из отдельных частиц). Физическое поле, наоборот, имеет непрерывную структуру. Чтобы описать физическое поле, в каждый момент времени необходимо знать одну или несколько физических величин в каждой точке пространства. (Например, чтобы описать электромагнитное поле, необходимо в каждый момент времени в каждой точке пространства знать векторы и (или потенциалы электромагнитного поля)). Несмотря на столь существенное отличие свойств поля от свойств вещества, поле является материальным объектом, потому что оно, как и вещество, обладает энергией, импульсом, моментом импульса и массой; однако, эти характеристики не связаны с отдельными частицами, а с той или иной плотностью непрерывно распределены в пространстве, занимаемом полем. В частности, объемная плотность энергии электромагнитного поля (энергия поля, заключенная в единичном объеме пространства), равна:

, (7)

где

(8)

– объемная плотность энергии электрического поля,

(9)

– объемная плотность энергии магнитного поля.

3. Поскольку переменные электрические и магнитные поля порождают друг друга (см. формулы (3) и (4)), то электромагнитное поле может существовать самостоятельно, без электрических зарядов и токов. Такое электромагнитное поле свободно распространятся в пространстве с течением времени в виде электромагнитной волны. Рассмотрим основные свойства электромагнитных волн, которые вытекают из уравнений Максвелла.

а. Векторы напряженности электрического поля и магнитного поля перпендикулярны направлению распространения электромагнитной волны (вектору скорости - см. рис.), т. е. электромагнитные волны являются поперечными.

б. Векторы напряженности электрического поля и магнитного поля волны перпендикулярны друг другу (см. рис.).

в. В простейшем случае уравнение электромагнитной волны, распространяющейся в положительном направлении оси X, имеет вид:

(10)

.

Здесь E, H – напряженности электрического и магнитного поля в момент времени t в точке с координатой x; E_m H_m– амплитуды, т.е. максимальные значения напряженностей электрического и магнитного поля; T – период электромагнитной волны, т. е. минимальный интервал времени, через который происходит повторение значений E и H в данной точке пространства; l – длина волны, т. е. путь, проходимый электромагнитной волной за один период:

(11)

(v – скорость волны). Выражение называют фазой волны.

Как это видно из уравнений (10), напряженности электрического поля и магнитного поля волны в каждой точке пространства изменяются синфазно, т. е. E и H в каждый момент времени имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные), они одновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль. Из уравнений Максвелла следует также, что в любой момент времени напряженности E и H связаны друг с другом соотношением

. (12)

г. Скорость распространения электромагнитных волн в среде с диэлектрической проницаемостью e и магнитной проницаемостью m равна:

. (13)

В вакууме e=m=1 и получается, что

, (14)

т.е. скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света с=300.000 км/с. С учетом (14) формулу (13) можно представить в виде:

. (15)

д. Распространяясь в пространстве, электромагнитные волны переносят энергию. Процесс переноса энергии волной характеризуется вектором Пойнтинга , который указывает направление переноса энергии. По модулю вектор равен количеству энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно вектору . Из приведенного определения, а также из формул (7) – (9), (12) и (13) следует, что модуль вектора Пойнтинга равен:

, (16)

где w – объемная плотность энергии электромагнитной волны, v – скорость волны.

е. Перенос энергии электромагнитной волной сопровождается и переносом импульса. Следовательно, электромагнитная волна способна оказывать давление на окружающие тела за счет передачи им своего импульса. При нормальном падении волны на поверхность тела, которое полностью ее поглощает, давление, оказываемое волной на поверхность тела, равно объемной плотности энергии электромагнитной волны:

p=w.(17)

Для идеально отражающей поверхности давление будет в два раза больше.

ж. Согласно представлениям классической электродинамики, всякий ускоренно движущийся электрический заряд должен излучать электромагнитные волны. Мощность излучения P равна:

, (18)

где q – величина заряда, a – ускорение, с которым он движется, c – скорость света в вакууме.

4. Существование электромагнитных волн было предсказано еще Фарадеем в 1832 году. В 1865 году Максвелл, используя свои уравнения, теоретически показал, что скорость электромагнитных волн в вакууме должна быть равна скорости света с=300.000 км/с (см. формулу (14)). Экспериментально электромагнитные волны обнаружил и исследовал Г. Герц в 1888 году. Опыты Герца полностью подтвердили выводы теории Максвелла: электромагнитные волны оказались поперечными, а их скорость равна скорости света. С помощью больших металлических зеркал и асфальтовой призмы Герц осуществил отражение и преломление электромагнитных волн и показал, что оба эти явления подчиняются законам, установленным в оптике для света. Таким образом, опыты Герца указывали на принципиальную тождественность электромагнитных и оптических (световых) явлений. Иначе говоря, свет – это электромагнитная волна.

В XVII веке на вопрос о природе света существовало две точки зрения. Согласно Ньютону, свет – это поток частиц (корпускул). Гюйгенс считал, что свет – это упругая волна, распространяющаяся в гипотетической всепроникающей среде – мировом эфире. Эфир, как думали тогда, должен заполнять все мировое пространство и промежутки между мельчайшими частицами тел. Любое светящееся тело вызывает колебания близлежащих частиц эфира, эти колебания передаются от одних частиц эфира другим, в результате в эфире распространяется упругая волна, это волна и есть свет. В XVIII веке большинство ученых придерживалось корпускулярной теории света. Эта теория хорошо объясняла аберрацию (см. задачи) и дисперсию света (дисперсия – это разложение белого света в спектр при прохождении его через стеклянную призму. Сложный состав белого света был обнаружен Ньютоном в 1666 году). В начале XIX века ситуация изменилась. Явления интерференции и дифракции света (см. далее) смогла объяснить лишь волновая теория. Поэтому свет стали рассматривать как упругую волну, распространяющуюся в эфире. Однако опыты Герца в конце XIX века позволили установить, что свет – это не упругая, а электромагнитная волна наряду с радиоволнами, инфракрасным, ультрафиолетовым, рентгеновским и гамма-излучением. Эти виды электромагнитных волн отличаются друг от друга лишь длиной волны l (периодом T – см. формулу (11)), причем между соседними диапазонами шкалы электромагнитных волн нет резких границ.

Поперечность световых волн, установленная рядом ученых еще до работ Максвелла и опытов Герца, полностью согласуется с поперечностью электромагнитных волн.

Свет, как и любая электромагнитная волна, способна оказывать давление на окружающие тела. Это давление очень мало (например, на расстоянии 1м от источника света с силой 1 миллион свечей давление света составляет всего лишь 10^-7 Па). Впервые давление света удалось измерить П. Н. Лебедеву (в 1900 г. на твердые тела, а в 1910 – на газы). Результаты его измерений оказались в полном соответствии с теорией Максвелла.

Скорость световых волн v зависит от свойств среды, в которой они распространяются:

, (19)

где n – показатель преломления среды. Например, в воде (n»1,33) скорость света меньше, чем в воздухе (n»1), что было подтверждено в 1850 г. в опыте Ж. Фуко и А. Физо (согласно корпускулярной теории Ньютона скорость света в воде, наоборот, должна быть больше, чем в воздухе). Из формул (15) и (19) следует, что

, (20)

т. е. оптические свойства среды (показатель преломления) связаны с ее электрическими и магнитными свойствами (диэлектрической и магнитной проницаемостью).

Свет, как и любая электромагнитная волна, в процессе своего распространения переносит энергию. Процесс переноса энергии характеризуется вектором Пойнтинга (см. формулу (16)). Поскольку в световой волне колебания векторов электрического и магнитного полей происходят очень быстро (период электромагнитных колебаний T~10^-14 c), то на практике определяют всегда не мгновенные значения вектора Пойнтинга, а его среднее значение. Модуль усредненного вектора Пойнтинга называют интенсивностью света.

Волновая теория света способна объяснить явления интерференции, дифракции и поляризации. Интерференция света – это наложение двух или более волн, приводящее к перераспределению световой энергии в пространстве, в результате чего в одних областях пространства возникают максимумы, а в других областях минимумы интенсивности света. При возникновении интерференции на экране наблюдаются интерференционная картина – чередующиеся светлые и темные полосы или кольца. Наблюдение интерференционной картины возможно только при определенных условиях. В частности, векторы напряженности электрического поля и двух интерферирующих волн должны колебаться вдоль одной прямой. Кроме того, результат наложения двух волн (взаимное усиление или ослабление) зависит от их оптической разности хода волн

, (21)

где s₁, s₂ – пути, проходимые первой и второй волной до точки их наложения, n₁, n₂ – показатели преломления сред, в которых распространяются волны. В тех областях пространства, где

, ( ) (22)

две волны при наложении усиливают друг друга, так как векторы напряженности электрического поля и обеих волн в каждый момент времени направлены в одну и ту же сторону (изменяются синфазно). В результате в таких местах на экране наблюдаются светлые полосы или кольца. В тех областях пространства, где

, ( ) (23)

две волны при наложении ослабляют друг друга, так как векторы напряженности и в каждый момент времени направлены в противоположные стороны (изменяются в противофазе). Тогда в соответствующих местах на экране наблюдаются темные полосы или кольца.

Под дифракцией света подразумевают огибание световыми волнами препятствий и их попадание в область геометрической тени (см. рис.). При этом на экране возникает интерференционная картина. В частности, при нормальном падении световых лучей на диафрагму с щелью прямоугольной формы на экране появляются чередующиеся темные и светлые полосы, причем часть светлых полос оказывается в области тени. В точке экрана P будет максимум интенсивности (центр светлой полосы), если выполняется условие:

, (24)

где b – ширина щели, а угол j определяет положение точки P на экране (см. рис.). Если же выполняется условие

, , (25)

то в точке экрана P будет минимум интенсивности (центр темной полосы).

Убедительным доказательством поперечности световых волн служит явление поляризации света. Поперечность электромагнитной и, в частности, световой волны лишает ее осевой симметрии относительно направления распространения света из-за наличия в плоскости, перпендикулярной световому лучу, выделенных направлений (векторов и ). Анизотропия (т. е. отсутствие симметрии) наиболее ярко проявляется в плоскополяризованном свете. Плоскополяризованным называют свет, в котором плоскости колебаний каждого из векторов и не изменяют своего положения в пространстве. Естественный свет, излучаемый телами, не являетсяплоскополяризованным, несмотря на то, что каждая молекула светящегося тела в каждый момент времени излучает плоскополяризованный свет. Тем не менее, в результирующей волне, создаваемой всеми молекулами светящегося тела, плоскости колебаний векторов и непрерывно и хаотично меняют свои положения в пространстве из-за теплового хаотичного движения молекул самого тела. Это результирующая волна и представляет собой естественный (неполяризованный) свет. Естественный свет можно превратить в плоскополяризованный, если пропустить его сквозь специальное устройство – поляризатор. Поляризатор из всевозможных направлений колебаний вектора в естественном свете, падающем на поляризатор, пропускает колебания лишь в одной плоскости (эту плоскость называют плоскостью пропускания поляризатора). В результате на выходе из поляризатора получается плоскополяризованный свет с фиксированным направлением плоскости колебаний светового вектора (световым вектором называют вектор напряженности электрического поля световой волны, так как он выполняет основную роль в процессах взаимодействия света с веществом). Если на поляризатор падает не естественный, а плоскополяризованный свет, то его интенсивность на выходе из поляризатора будет измениться по закону

. (26)

Здесь I₀ – интенсивность света, падающего на поляризатор, I – интенсивность света на выходе из поляризатора, j– угол между плоскостью пропускания поляризатора и плоскостью колебаний светового вектора в падающей волне. Формулу (26) называют законом Малюса (1810 год).

5. Полученная Максвеллом система уравнений для электромагнитного поля никак не изменила представлений об однозначной (динамической) причинности. Как и механика Ньютона, теория Максвелла позволяет по точно фиксированным в начальный момент времени значениям физических величин (напряженностей электрических и магнитных полей) и заданным граничным условиям найти однозначно значения этих же величин в любой последующий момент времени.

В заключение следует отметить, что успехи теории электромагнитного поля не привели к отказу от гипотезы о существовании мирового эфира. После появления теории Максвелла на смену упругому эфиру пришел эфир – носитель электромагнитных волн и полей. Под этим эфиром подразумевалась особая среда, заполняющая, как и ее предшественник, упругий эфир, все мировое пространство и пронизывающая все тела. Раз эфир представлял собой некую среду, можно было рассчитывать обнаружить движение тел, например источников и приемников света, по отношению к этой среде. В частности, следовало ожидать существования «эфирного ветра», обдувающего Землю при ее движении вокруг Солнца.