Решение. Зная зависимость пройденного телом пути от времени (эту зависимость находят, используя второй закон Ньютона

Зная зависимость пройденного телом пути от времени (эту зависимость находят, используя второй закон Ньютона, - см., например, предыдущую задачу), легко найти скорость тела как первую производную от s по t

.

Ускорение – это первая производная от скорости по времени. Тогда

.

Поскольку скорость тела и его ускорение изменяются с течением времени, движение тела не является ни равномерным (v¹const) ни равноускоренным (a¹const).

В момент времени t₁=2 c пройденный телом путь, его скорость и ускорение будут соответственно равны:

(м),

(м/с),

(м/с²).

Импульс тела p, его кинетическую энергию W_k и равнодействующую всех сил F можно найти по формулам:

, , .

Для момента времени t₁=2 c получается:

(кг×м/с),

(Дж)

(Н).

Таким образом, зная уравнение движения (зависимость s от t) и массу тела, можно полностью описать его движение (определить все основные характеристики движущегося тела).

Задачи

Задача 1.

Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением (s ¾в метрах,t ¾ в секундах). Через какое время после начала движения тело будет иметь ускорение 1 м/с²? Определите для этого момента времени скорость и пройденный телом путь. Постройте графики зависимости пути, скорости и ускорения от времени для интервала 0£t£3 с через 0,5 с.

Задача 2 (Т1.24).

Уравнения движения двух материальных точек имеют вид: и , где A₁, A₂, B_1, B₂, C_1, C₂ – постоянные, причем B₁=B₂, C₁= - 2 м/с², C₂=1 м/с². Определите момент времени, для которого скорости этих точек будут равны. Найдите ускорения материальных точек для этого момента времени.

Задача 3 (Т1.22).

Материальная точка начинает двигаться вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с². Определите в конце десятой секунды скорость и пройденный точкой путь. Постройте графики зависимости пути, скорости и ускорения от времени для интервала 0£t£5 с через 0,5 с.

Задача 4 (И 1.84).

Катер массы m движется по озеру с постоянной скоростью v₀. В момент времени t=0 его двигатель выключили. Считая силу сопротивления воды пропорциональной скорости катера, т. е. (r – коэффициент пропорциональности), найдите время движения катера с выключенным двигателем. Считать известными величины m, r и v₀.

Задача 5.

Используя второй закон Ньютона в форме , установите связь между равнодействующей всех сил , действующих на материальную точку, и изменением ее импульса.

Задача 6.

Тело движется под действием силы F, которая изменяется со временем по закону (F ¾в ньютонах,t ¾ в секундах). Найдите закон изменения импульса тела со временем p(t), если начальная скорость была равна нулю.

Задача 7 (И 1.81).

На покоившуюся материальную точку массы 1 кг в начальный момент времени начала действовать сила, зависящая от времени по закону (F ¾в ньютонах,t ¾ в секундах). Определите: а) импульс материальной точки в момент окончания действия силы; б) путь, пройденный материальной точкой к этому моменту времени.

Задача 8.

Автомобиль массы 1 т движется равномерно со скоростью 36 км/час по выпуклому мосту радиуса 1000 м. Какова сила давления автомобиля на мост в верхней точке моста?

Задача 9.

К нити подвешен груз массой 2 кг. Найдите силу натяжения нити, если груз а) поднимать с ускорением 0,5 м/c²; б) опускать с ускорением 0,5 м/c².

Задача 10.

Какой должна быть продолжительность суток на Земле, чтобы на экваторе тела были невесомы? Радиус Земли R=6378 км.

Вопросы для самопроверки.

1. Что такое механическое движение?

2. Всякое движение является относительным. Как Вы это понимаете?

3. Что включает в себя система отсчета?

4. Что такое материальная точка?

5. Дайте определение скорости и ускорения материальной точки.

6. Какие системы отсчета называют инерциальными? Приведите примеры ИСО.

7. Каким будет движение, если оно происходит «по инерции»?

8. Сформулируйте и запишите второй закон Ньютона.

9. Что является результатом действия силы на тело согласно механике Аристотеля? Согласно механике Ньютона и Галилея?

10. Что понимается под равнодействующей сил?

11. В чем заключается принцип суперпозиции сил?

12. Как вы понимаете словосочетание «инертность тела»?

13. Что служит мерой инертности тела в механике?

14. Дайте определение импульса материальной точки.

15. Сформулируйте второй закон Ньютона через изменение импульса материальной точки.

16. Сформулируйте 3 закон Ньютона.

17. В чем заключается концепция дальнодействия?

18. Какие границы применимости имеют законы Ньютона?

19. В чем состоит принцип детерминизма?

20. Какими были взгляды Ньютона на пространство и время?

21. Как называется классическая (ньютоновская) концепция пространства и времени?

22. В чем заключается принцип относительности Галилея?

Тема № 2.

Теория электромагнитного поля. Близкодействие. Волновая теория света.