Решение. Масса газа m прямо пропорциональна числу его молекул N:

Масса газа m прямо пропорциональна числу его молекул N:

.

Здесь m₀ – масса одной молекулы. Аналогично, молярная масса (масса одного моля газа) равна:

,

где N_A=6,02×10^-23 моль^-1 – число Авогадро, т. е. число молекул в одном моле вещества. Число молей можно выразить как через массу газа m, так и через число его молекул N:

,

Отсюда

.

Таким образом, чтобы определить число молекул в газе массой m=1 г достаточно найти его молярную массу M. Известно, что среднеквадратичная скорость молекул газа равна:

( учли, что , а ). Тогда

По условию задачи газ находится при нормальных условиях. Следовательно, его температура 0 °С, т. е. T= 273 К. Подставляя формулу для M в выражение для N, получим, что:

.

Как и следовало ожидать, число молекул даже в 1 г газа очень велико.

Задачи

Задача 1.

Начертите графики изотермического, изохорного, изобарного процессов в координатах p и V, p и T, V и T для идеального газа.

Задача 2.

Определите число атомов в 1 кг водорода. Молярная масса атомарного водорода 1 г/моль.

Задача 3.

В закрытом сосуде вместимостью 20 л находится молекулярный водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определите давление и молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси 300 К. Молярная масса молекулярного водорода 2 г/моль, молярная масса гелия 4 г/моль. Водород и гелий можно считать идеальными газами.

Задача 4.

Гелий массой 12 г расширяется в результате изобарного нагрева при давлении 0,1 МПа. Начальная температура газа 300 К, конечная температура 400 К. Определите работу расширения газа, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу. Гелий можно считать идеальным газом.

Задача 5.

При нагревании одноатомного идеального газа количеством 2 моль его термодинамическая температура увеличилась в два раза. Определите изменение энтропии, если нагревание происходит а) изохорно; б) изобарно.

Задача 6.

Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две равные половины. В одной половине находится 12 г гелия, в другой вакуум. Перегородку убирают, и гелий заполняет весь объем сосуда. Определите приращение энтропии газа. Гелий можно считать идеальным газом.

Задача 7 (В.5.197).

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 73,5 кДж. Температура нагревателя 100 °С, температура холодильника 0 °С. Найдите кпд машины, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое машиной за один цикл холодильнику.

Задача 8 (В.5.217).

Найдите изменение энтропии при превращении 1 г воды в пар, если начальная температура воды была равна 0 °С. Температура пара равна 100 °С. Удельная теплоемкость воды 4190 Дж/кг×К, удельная теплота парообразования воды 2,26 МДж/кг.

Задача 9 (Т2.17).

Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, получите формулу для наиболее вероятной скорости.

Задача 10 (И2.93).

Найдите относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 1 % от значения а) наиболее вероятной скорости; б) средней квадратичной скорости.

Задача 11 (И2.95).

Найдите температуру газообразного азота, при которой скоростям молекул 300 м/с и 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла по модулю скорости.

Задача 12 (Т2.13).

Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м³.

Задача 13 (И2.79).

Аргон массы 15 г находится в закрытом сосуде при температуре 300 К. Какое количество теплоты необходимо сообщить аргону, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в два раза?

Задача 14 (В5.172).

В ходе изотермического расширения 10 г. газа его объем увеличился в 2 раза. Определите среднеквадратичную скорость молекул газа, если известно, что работа, совершенная газом в процессе расширения, оказалась равной 575 Дж.

Вопросы для самопроверки.

1. Какие шкалы температур Вам известны?

2. В чем состоит физический смысл термодинамической температуры?

3. В чем заключалась теория теплорода? Что она смогла объяснить и что не смогла?

4. Какие процессы называют изобарным, изохорным, изотермическим и адиабатным?

5. Запишите уравнение состояния идеального газа. Поясните смысл входящих в уравнение величин.

6. Что понимают под внутренней энергией тела?

7. От чего зависит внутренняя энергия одноатомного идеального газа?

8. Приведите различные формулировки первого начала термодинамики. Какими способами можно изменить внутреннюю энергию тела?

9. Чем отличаются друг от друга функции состояния и функции процесса. Приведите примеры тех и других функций.

10. На чем основан принцип работы теплового двигателя? Зачем нужен холодильник?

11. От чего зависит и от чего не зависит коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины?

12. Поясните смысл понятия «энтропия». Что она характеризует?

13. От чего зависит энтропия идеального газа?

14. Какие процессы называются обратимыми? Необратимыми?

15. Приведите примеры процессов, в ходе которых энтропия возрастает.

16. Дайте различные формулировки второго начала термодинамики.

17. В чем суть третьего начала термодинамики?

18. Чем отличаются термодинамический и статистический подходы к описанию макросистем?

19. В чем состоит смысл функции распределения Максвелла?

20. Можно ли, используя функцию распределения Максвелла, найти точное значение скорости данной молекулы газа в определенный момент времени?

21. Что характеризует термодинамическая температура? Как изменится значение среднеквадратичной скорости молекулы, если увеличить температуру газа?

22. С чем, согласно Больцману, связана необратимость процессов в макроскопических системах? Запишите формулу Больцмана, поясните смысл входящих в нее величин.

23. Что такое флуктуация?

24. Раскройте суть гипотезы о «тепловой смерти» Вселенной.

Тема № 4.

Пространство и время в специальной теории относительности.