![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теоретические сведения. Основу современной физической картины мира составляют две фундаментальные теории – это теория относительности (смОснову современной физической картины мира составляют две фундаментальные теории – это теория относительности (см. тему № 4) и квантовая теория. Квантовая теория возникла в начале XX столетия в результате изучения ряда явлений и эффектов, которые не смогла объяснить классическая физика. Одним из таких явлений является тепловое излучение тел. Любое тело излучает энергию в виде электромагнитных волн. Это излучение называют тепловым, так как оно осуществляется за счет запасов внутренней (тепловой) энергии тела. При невысоких (комнатных) температурах тела почти вся энергия излучается им в невидимом для человека инфракрасном диапазоне спектра. При температурах T~1000 К заметная доля энергии начинает излучаться телом и в видимом (оптическом) диапазоне электромагнитных волн. Таким образом, в разных диапазонах волн и при различных температурах одно и то же тело излучает различное количество энергии, т. е. его излучательная способность – количество энергии, излучаемой единичной поверхностью тела за единицу времени в единичном интервале длин волн - зависит от длины волны l и температуры T.
В 1884 году Л. Больцман, используя законы термодинамики (см. тему № 3), теоретически показал, что энергетическая светимость АЧТ должна быть пропорциональна четвертой степени температуры T:
где В 1893 году В. Вин, используя законы классической электродинамики и термодинамики, показал, что длина волны lm, на которую приходится максимум излучательной способности j(l, T), обратно пропорциональна температуре T:
где b=2,9 ×10-3 К×м – постоянная. Формулу (2) называют законом смещения Вина. В соответствии с этим законом, увеличение температуры АЧТ приводит к смещению длины волны lm в область меньших значений, что согласуется с экспериментальными данными (см. графики). Несмотря на результаты, полученные Больцманом и Вином в рамках классической электродинамики и термодинамики, многочисленные попытки получить теоретически вид самой функции j(l, T) долгое время оставались безуспешными. Лишь в 1900 году М. Планку удалось найти вид функции j(l, T), в точности соответствующий опытным данным. Для этого ему пришлось сделать допущение, совершенное чуждое классическим представлениям, а именно предположить, что энергия излучается телом не непрерывно, а наоборот, прерывисто, в виде отдельных порций энергии – квантов энергии, величина которых пропорциональна частоте излучения:
Здесь e - энергия одного кванта, Квантовая гипотеза Планка получила дальнейшее развитие, прежде всего в работах А. Эйнштейна. В 1905 году он выдвинул гипотезу о световых квантах. Эйнштейн предположил, что дискретный (квантовый) характер присущ не только процессу испускания света, но и самому свету. Иначе говоря, свет не только излучается, но и распространяется, поглощается в виде квантов с энергией Используя гипотезу о световых квантах, Эйнштейн объяснил основные закономерности внешнего фотоэффекта, совершенно непонятные с точки зрения классической физики. Внешний фотоэффект – это испускание электронов веществом под действием света. Это явление было открыто Г. Герцем в 1887 году. Изучение внешнего фотоэффекта показало, что 1. электроны, вылетающие из вещества (металла) под действием света, обладают кинетической энергией, которая зависит от частоты падающего на металл света, и не зависит от его интенсивности; 2. для каждого металла существует так называемая красная граница фотоэффекта – минимальная частота электромагнитной волны (света) n0, ниже которой фотоэффект не наблюдается даже при достаточно большой интенсивности света. С точки зрения классических (волновых) представлений сам факт вырывания электронов из металла (фотоэффект) неудивителен. Электрон, поглощая энергию световой волны, может накопить ее в количестве, достаточном для преодоления притягивающего действия положительно заряженных ионов металла и может вылететь из него. Но если свет – это волна, то кинетическая энергия вылетающих электронов должна зависеть от энергии (интенсивности) поглощаемой ими световой волны. Так как интенсивность света не зависит от частоты, то фотоэффект должен наблюдаться при любой частоте световых волн, т. е. никакой красной границы фотоэффекта существовать не должно. Все трудности в объяснении закономерностей фотоэффекта отпадают, если это явление рассматривать на основе гипотезы о световых квантах. В соответствии с ней падающий на металл свет представляет собой поток фотонов. Электрон металла поглощает фотон целиком (фотоны – это частицы, их нельзя поглощать или излучать по частям) и приобретает всю энергию этого фотона, т. е.
где A – работа выхода электрона из металла, которая зависит от рода металла и состояния его поверхности. Формулу (4) называют формулой Эйнштейна. Из нее следует, что 1. максимальная кинетическая энергия электрона действительно зависит от частоты падающего на металл света и не зависит от его интенсивности. Это обусловлено тем, что электрон поглощает лишь один фотон, энергия которого зависит только от частоты; 2. фотоэффект не наблюдается, если энергии поглощенного электроном фотона недостаточно для выхода из металла, т. е. если
Эту максимальную длину волны также называют красной границей фотоэффекта. Точная экспериментальная проверка формулы Эйнштейна была осуществлена Ричардсоном и К. Комптоном в 1912 году, а более тщательно – Р. Милликеном в 1916 году. Обе работы подтвердили формулу (4). За работы по фотоэффекту Эйнштейну была присуждена Нобелевская премия в 1921 году. В 1922 году А.Комптон открыл явление, которое, как и фотоэффект, подтверждает гипотезу о фотонах. Он обнаружил, что при прохождении через вещество электромагнитное излучение начинает рассеиваться (отклоняться от первоначального направления распространения), при этом длина волны Все встает на свои места, если электромагнитное излучение рассматривать не как волну, а как поток частиц – фотонов. Так как фотоны всегда движутся со скоростью света (фотоны – это частицы света), то согласно СТО (см. тему № 4, формулу (13)) они должны обладать импульсом
т. е. разность длин волн рассеянного и падающего на вещество излучения зависит лишь от угла рассеяния Из рассмотренных здесь и ранее световых явлений следует, что свету (и вообще электромагнитному излучению) присущ корпускулярно-волновой дуализм (дуализм – значит двойственность). В одних явлениях (интерференция, дифракция – см. тему № 2) свет ведет себя как электромагнитная волна, т. е. проявляет свои волновые свойства. В других случаях (тепловое излучение тел, фотоэффект, эффект Комптона) свет ведет себя как поток частиц – фотонов, т.е. проявляет свои корпускулярные свойства. В 1924 году Л. де Бройль предположил, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только электромагнитному излучению, но и частицам материи (электронам, атомам, молекулам и т. д.). Согласно гипотезе де Бройля, любая микрочастица должна вести себя как какая-то волна (сам де Бройль ничего не говорил о физической природе этих волн) и описываться некоторой функцией Y. Волны, связанные с движущимися микрочастицами, и описываемые функциями Y, отражающими квантовую природу микрочастиц, называют волнами материииливолнами де Бройля. Саму функцию Y называют волновой функцией микрочастицы.Длина волны l и частота n волн материи, согласно гипотезе де Бройля, зависят от импульса p и энергии e микрочастицы:
При небольших скоростях движения микрочастиц (v<<c) можно считать, что
Здесь m – массы, а v – скорость микрочастицы. Величину l, определяемую формулами (8) или (9), называют длиной волны де Бройля микрочастицы. После экспериментального подтверждения гипотезы де Бройля возник вопрос о физической природе волн материи и связанных с ними волновых функций Y. Учеными были высказаны различные идеи. Одна из таких идей, которой, в частности, недолгое время придерживался Э. Шредингер, состояла в следующем. Никакого дуализма волн и частиц в действительности не существует. Существуют только волны. Частицы же представляют собой лишь волновой пакет, т. е. наложение множества волн друг на друга. Эти волны способны усиливать друг друга в какой-то малой области пространства (в центре волнового пакета), а вне этой области происходит их полное гашение. Центр волнового пакета и представляет собой частицу. В рамках такой модели интенсивность волновой функции рассматривалась как величина, пропорциональная плотности среды, из которой состоит частица. Однако вскоре выяснилось, что волновой пакет не может вести себя как частица долгое время. С течением времени он должен расплываться в пространстве. Таким образом, частица, если бы она представляла собой центр волнового пакета, была бы неустойчива и быстро распадалась бы. Это ни в коей мере не соответствует действительности. Существовала и противоположная точка зрения, согласно которой первичными являются не волны, а частицы. Волновые свойства, согласно этой точке зрения, отдельным частицам не присущи. Они появляются лишь тогда, когда приходится иметь дело с огромным числом частиц, подобно тому, как звуковая волна представляет собой колебания сразу большого числа молекул воздуха. Однако прямыми опытами было доказано, что волновые явления (дифракция, интерференция) наблюдаются и тогда, когда приходится иметь дело не с целым пучком частиц, а с отдельными микрочастицами. Таким образом, остается принять точку зрения, согласно которой всем микрочастицам (фотонам, электронам, нейтронам, протонам, атомам, молекулам и т. д.) присущи одновременно и корпускулярные и волновые характеристики. При этом в одних условиях микрочастица проявляет свои корпускулярные свойства, а в других – волновые свойства. В классической физике вещество и поле абсолютно противопоставлялись друг другу как две различные формы материи (см. тему № 2). Корпускулярно-волновой дуализм в определенной мере устраняет это разделение, поскольку каждый материальный объект сочетает в себе как свойства частиц (вещества), так и свойства волн (поля). Чтобы совместить друг с другом корпускулярные и волновые свойства микрочастицы, М. Борном еще в 1926 году была предложена статистическая (вероятностная) интерпретация волн де Бройля и связанных с ними волновых функций Y. Эта интерпретация принята и в настоящее время. Согласно статистической интерпретации, сама волновая функция Y никакого физического смысла не имеет (функция Y,как правило,является комплексной функцией координат и времени, а комплексные функции содержат мнимую единицу Используя статистическую интерпретацию волн де Бройля и связанных с ними волновых функций Y, можно объяснить наличие у микрочастиц волновых свойств и, в частности, объяснить дифракцию электронов при прохождении через металлическую фольгу. В какое место фотопластинки попадет отдельный электрон, с достоверностью указать невозможно; это можно сделать только с той или иной степенью вероятности (вероятность попадания электрона в интересующее нас место фотопластинки пропорционально квадрату модуля его волновой функции Из сказанного следует, что в квантовой теории основной функцией, описывающей состояние микрочастицы, ее корпускулярные и волновые свойства, является волновая функция Y. Зная ее, можно найти вероятность
Здесь Сердцевиной квантовой механики является принцип неопределенности. Он был сформулирован в 1927 году В.Гейзенбергом. Принцип неопределенности связан с процедурой измерения характеристик микрочастиц, которая, как выяснилось, радикально отличается от процедуры измерения в классической механике. Вследствие того, что сведения о микрочастице, ее измеримых в опыте характеристиках получают в результате взаимодействия микрочастицы с классическим прибором (макрообъектом), микрочастицу можно интерпретировать только в классических понятиях, т. е. использовать классические представления о волне и о частице. Мы как бы вынуждены говорить на классическом языке, хотя с его помощью нельзя выразить все особенности микрочастицы, которая не является классическим объектом. На самом деле микрочастица (например, электрон) имеет корпускулярно-волновую природу, ее состояние определяется неизмеряемой в опыте волновой функцией Y. Микрочастица с той или иной вероятностью может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой ее волновая функция отлична от нуля. Микрочастица как бы «размазана» в пространстве. Попытка уточнить положение (координаты) микрочастицы в процессе измерения неизбежно ведет к потере точности в измерении ее импульса, и наоборот. Например, можно измерить положение электрона в процессе его взаимодействия с потоком фотонов. Но при определении положения электрона фотон дает погрешность, равную длине его волны l. Поэтому для более точного измерения координат (положения) электрона необходимо использовать фотоны с малой длиной волны l, а, значит, с большим импульсом
где Dx – неопределенность координаты x (т. е. погрешность, с которой можно измерить координату x микрочастицы); Dpx – неопределенность проекции импульса px (т. е. погрешность, с которой можно измерить проекцию импульса px этой же микрочастицы). В формуле (11) значения Dx и Dpx относятся к одному и тому же моменту времени. Увеличение точности в измерении координаты x (т. е. уменьшение Dx), согласно (11), ведет к уменьшению точности в измерении проекции импульса px (к увеличению Dpx), и наоборот. Вообще, как показывает анализ поведения микрочастицы, попытка уточнить одни ее характеристики неизбежно ведет к потере точности в измерении других ее характеристик. Поэтому существует целое множество соотношений неопределенностей, аналогичных формуле (11), для различных пар физических величин. Например, для энергии e и времени t справедливо неравенство:
Подводя итог, можно констатировать, что квантовая механика существенно отличается и от классической механики и от релятивистской физики по многим параметрам. Среди них: исключительная абстрактность квантово-механических формализмов (оператор полной энергии
|