Решение

Комптоновская длина волны микрочастицы массы m равна:

.

Длина волны де Бройля этой же микрочастицы равна:

.

Приравнивая оба равенства, получим, что

или

.

Отсюда следует, что

,

т. е. , где с=300.000 км/с – скорость света в вакууме.

Задачи

Задача 1 (С 6.10).

Принимая Солнце за АЧТ, определите: а) температуру его поверхности; б) энергию, излучаемую Солнцем за 1 секунду в виде электромагнитных волн; в) массу, теряемую Солнцем за это же время вследствие излучения энергии; г) примерное время, в течение которого масса Солнца уменьшилась бы на 1 %, если бы температура Солнца оставалась бы постоянной. Максимум излучательной способности Солнца приходится на длину волны 500 нм. Радиус Солнца равен 6,96×10⁸ м, масса Солнца 1,98×10³⁰ кг.

Задача 2 (Т5.203).

Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 500 нм. Определите: а) работу выхода электрона из этого металла; б) максимальную скорость электрона, вырываемого из этого металла светом с длиной волны 400 нм. Масса электрона равна 9,1×10^¾31 кг.

Задача 3 (Т5.209).

Фотоны с энергией 5 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода 4,7 эВ. Определите максимальный импульс, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.

Задача 4.

Определите, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны а) 500 нм; б) 2 пм. Масса электрона равна 9,1×10^¾31 кг.

Задача 5.

Определите длину волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения под углом 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной 57 пм. Масса электрона равна 9,1×10^¾31 кг.

Задача 6 (С6.30).

Фотон длины волны 700 нм (видимая область спектра) рассеивается под углом 90° на свободном покоящемся электроне. Определите: а) какую долю первоначальной энергии теряет при этом фотон; б) какую скорость приобретает электрон?

Задача 7.

Определите длину волны де Бройля для протона с кинетической энергией 100 эВ. Масса протона 1,672×10^¾27 кг.

Задача 8 (С6.96).

Поток летящих параллельно друг другу электронов, имеющих скорость 1,00×10⁶ м/с, проходит через щель ширины 0,0100 мм. Определите ширину центрального дифракционного максимума, наблюдаемого на экране, отстоящем от щели на расстояние 1,00 м, и сравните ее с шириной щели.

Задача 9.

Определите, можно ли одновременно измерить положение электрона с точностью порядка диаметра атома водорода (примерно 100 пм) и его скорость с точностью до 1%, если кинетическая энергия электрона равна 200 эВ. Масса электрона равна 9,1×10^¾31 кг.

Задача 10 (Т6.67).

Применяя соотношение неопределенностей, покажите, что для движущейся частицы, неопределенность координаты которой равна длине волны де Бройля, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.

Задача 11 (Т6.71).

Длина волны, излучаемого атомом фотона составляет 0,6 мкм. Считая, что время жизни атома в возбужденном состоянии равна 10^¾8 с, определите отношение естественной ширины энергетического уровня DE, на который был возбужден электрон, к энергии, излученной атомом.

Вопросы для самопроверки.

1. Что такое тепловое излучение тел? Излучательная способность тела?

2. Какое тело называют абсолютно черным (АЧТ)? Существуют ли в природе АЧТ? Может ли АЧТ излучать свет?

3. Что такое энергетическая светимость тела? Запишите закон Стефана-Больцмана.

4. Дайте формулировку закона смещения Вина.

5. Как вышеупомянутые законы были установлены?

6. В чем заключалась гипотеза Планка относительно теплового излучения?

7. Выразите энергию кванта через частоту, круговую частоту и длину волны.

8. Какие явления подтверждают гипотезу Планка о квантах энергии?

9. Что такое внешний фотоэффект?

10. В чем заключалась гипотеза Эйнштейна о световых квантах (фотона)?

11. Запишите уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, поясните смысл входящих в него величин.

12. Сформулируйте основные закономерности фотоэффекта, объясните их, используя уравнение Эйнштейна.

13. В чем заключается эффект Комптона? Как объясняет этот эффект квантовая теория?

14. Выразите импульс фотона через частоту, круговую частоту и длину волны.

15. Как Вы понимаете, что такое корпускулярно-волновой дуализм?

16. В чем заключается гипотеза де Бройля? Какие эксперименты ее подтверждают?

17. Что такое волны материи (волны де Бройля)? Какие физические трактовки волн материи были предложены в начале XX века?

18. В чем состоит смысл волновой функции согласно интерпретации Борна?

19. Как можно объяснить опыты по дифракции микрочастиц, используя статистическую интерпретацию волновой функции?

20. Чем динамические теории отличаются от статистических, приведите примеры тех и других теорий.

21. Что изучает квантовая механика? Какую роль играет уравнение Шредингера в квантовой механике? Поясните смысл входящих в него величин. Все ли из них могут быть измерены в опыте?

22. В чем заключается особенность принципа причинности в квантовой механике?

23. В чем заключается смысл соотношений неопределенностей? Приведите примеры.

Тема № 6.

Основные представления квантовой теории атома.

Знать:

- модели атома Томсона, Резерфорда, Бора;

-постулаты Бора