Решение. По условию задачи, . Но , а , следовательно

По условию задачи, . Но , а , следовательно

или

.

Отсюда

.

Таким образом, столь заметное (трехкратное) отличие релятивистского импульса частицы от ее классического импульса связано с очень большой скоростью ее движения (94% от скорости света). В этом случае можно использовать лишь релятивистскую формулу для импульса частицы.

Задачи

Задача 1.

Мюоны (нестабильные частицы), рождаясь в верхних слоях атмосферы, пролетают до своего распада путь 6 км, двигаясь со скоростью 0,995с(с=300.000 км/с – скорость света в вакууме). Определите: а) время жизни мюона для земного наблюдателя; б) собственное время жизни мюона (т.е. время жизни, измеренное по часам, относительно которых мюон неподвижен); в) расстояние от точки рождения до точки распада мюона, измеренное в системе, связанной с движущимся мюоном.

Задача 2.

В неподвижной системе отсчета в точках с координатами x₁ и x₂ = x₁ +l₀ одновременно происходят два события 1 и 2, причем l₀=1,4 км. Определите: а) время между событиями 1 и 2, фиксируемое наблюдателем, находящемся в ракете, которая движется в положительном направлении оси OX со скоростью 0,6с; б) расстояние между первой и второй точками в системе отсчета, которая связана с ракетой.

Задача 3.

Используя преобразования Лоренца, покажите, что пространственно-временной интервал является инвариантной величиной в СТО.

Задача 4.

Воспользовавшись тем, что пространственно-временной интервал является инвариантной величиной, определите расстояние, которое пройдет p-мезон в той системе отсчета, в которой время его жизни равно 4,4 мкс. Собственное время жизни p-мезона (т.е. время жизни, измеренное по часам, относительно которых p-мезон неподвижен) равно 2,2 мкс.

Задача 5.

В штрихованной системе отсчета К¢ покоится стержень, ориентированный под углом 30° к оси OX¢. Собственная длина стержня равна 1,5 м. Система К¢ движется относительно системы К со скоростью 0,6с вдоль оси OX. Определите длину стержня в системе К и угол, который он образует с осью OX.

Задача 6.

Две ракеты движутся навстречу друг другу с одинаковой по величине скоростью 0,6с. Определите скорость сближения ракет, исходя из: а) классического закона сложения скоростей; б) релятивистского закона преобразования скорости.

Задача 7.

Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с, испустил фотон (частицу света) в направлении своего движения. Определите скорость фотона относительно ускорителя.

Задача 8.

Определите скорость частицы, при которой ее кинетическая энергия в три раза больше ее энергии покоя.

Задача 9.

Докажите, что для релятивистской частицы величина (W – полная энергия частицы, p – импульс частицы, c – скорость света в вакууме) является инвариантной величиной.

Задача 10.

Определите энергию, которую необходимо затратить, чтобы разделить неподвижное ядро дейтрона (изотоп водорода) на неподвижные протон и нейтрон. Масса ядра дейтрона равна 3,343×10^¾27 кг, масса протона 1,672×10^¾27 кг, масса нейтрона 1,675×10^¾27 кг.

Задача 11.

Релятивистская частица массы m начинает двигаться под действием постоянной силы . Найдите зависимость от времени импульса и скорости частицы.

Задача 12

Покажите, что при небольших скоростях движения тел (v<<c) релятивистское выражение для кинетической энергии переходит в соответствующее классическое выражение.

Указание: учтите, что , если x<<1.

Вопросы для самопроверки.

1. Чем отличаются классическая и релятивистская механика друг от друга?

2. Какие проблемы физики послужили причиной создания СТО?

3. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности. Почему она называется «специальной»?

4. В чем заключается принцип относительности Галилея?

5. Запишите преобразования Лоренца для координат и времени, сравните их с классическими преобразованиями Галилея.

6. Какие кинематические следствия преобразований Лоренца Вы знаете? Поясните смысл каждого из них.

7. Запишите классический закон сложения скоростей. Приведите примеры движения, когда его можно использовать.

8. Запишите закон преобразования скорости в СТО и сравните его с классическим законом сложения скоростей.

9. Как определяется импульс в релятивистской механике?

10. Запишите выражения для полной и кинетической энергий релятивистской частицы и поясните смысл всех входящих в эти выражения величин.

11. Запишите основное уравнение релятивистской динамики.

12. Какая из двух форм второго закона Ньютона остается справедливой и для классической и для релятивисткой механик?

13. В чем заключается принцип соответствия? Поясните его действие на примере преобразований Лоренца.

14. Какая частица не имеет массы? Чему равна скорость ее движения? Как связаны друг с другом энергия и импульс такой частицы?

15. Как Вы понимаете, что такое инвариант, инвариантная величина?

16. Какие величины являются инвариантами в преобразованиях Галилея? Лоренца?

17. Что в релятивистской физике понимают под интервалом? Сравните его с классическим интервалом (т. е. расстоянием между двумя точками в евклидовой геометрии).

18. Какие экспериментальные данные подтверждают специальную теорию относительности?

Тема № 5.

Квантовая теория. Корпускулярно-волновой дуализм.