Примеры решения задач.

Задача № 1.

Используя выражения (2) и (5), получите обобщенную формулу Бальмера (1).

Решение.

Согласно второму постулату Бора, атом водорода излучает или поглощает световой квант только при переходе электрона из состояния (с орбиты) с энергией E_m в состояние (на орбиту) с энергией E_n. Согласно формуле (5),

(эВ).

Аналогично,

(эВ).

Здесь n и m – целые числа. Так как частота излучаемого или поглощаемого кванта , то формулу (2) можно представить в виде:

(эВ).

Отсюда

(эВ).

Подставляя в последнюю формулу численные значения h и c ( Дж×с, м/с), и учитывая, что 1эВ=1,602×10^-19 Дж, получим:

(м^-1).

Это и есть обобщенная формула Бальмера (1).

Задача № 2.

Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана l_max1=0,12 мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определите максимальную длину волны серии Бальмера l_max2.

Решение.

Так как возникновение спектральных линий, относящихся к серии Лаймана, обусловлено переходами электрона из возбужденных состояний (m=2, 3, 4, …) в основное (n=1), то обобщенную формулу Бальмера для этой серии можно представить в виде:

, m=2, 3, 4, …

Наибольшей длине волны в серии Лаймана соответствует случай m=2, поэтому

.

Тогда неизвестную (по условию задачи) постоянную Ридберга можно найти по формуле:

.

Появление линий, относящихся к серии Бальмера, обусловлено переходами электрона из состояний с m=3, 4, 5, 6, … в состояние с n=2, поэтому для этой серии обобщенная формула Бальмера принимает вид:

, m=3, 4, 5, 6, …

Наибольшей длине волны в серии Бальмера соответствует случай m=3, поэтому

.

Так как , то получается, что

(мкм).