![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
СМЕШАННЫЕ СТРАТЕГИИ.
Рассмотрим теперь подробнее случай отсутствия седловой точки, то есть случай, когда Оказывается, что компромиссного распределения разности Для этого применяют так называемые смешанные стратегии, которые можно представить в виде случайных величин, возможными значениями которых являются чистые стратегии. Для первого игрока имеем смешанную стратегию
где А для второго игрока имеем смешанную стратегию:
где Отметим, что каждая чистая стратегия является частным случаем смешанной стратегии. Если мы окажемся в ситуации
где Стратегии
Поясним последнее соотношение. Левая часть этого неравенства Условие оптимальности (2.9) аналогично условию
И величина
будет называться ценой игры, а набор Естественно, что возникают следующие вопросы: какие матричные игры имеют решение в смешанных стратегиях и как найти это решение, если оно существует. Ответ на этот вопрос дает основная теорема теории матричных игр.
Теорема 2.1. (Неймана). Для матричной игры с любой матрицей
существуют и равны между собой:
Более того, существует, по крайней мере, одна ситуация
Другими словами, любая матричная игра имеет решение в смешанных стратегиях. В состав оптимальных смешанных стратегий игроков могут входить не все чистые стратегии
Теорема 2.2. Оптимальная смешанная стратегия
А в оптимальной смешанной стратегии
Кроме того, справедливы равенства:
Последние равенства и представляют собой основу для разработки различных методов решения матричных игр. Таким образом, можно привести следующие условия применения смешанных стратегий: 1. Игра без седловой точки. 2. Игроки используют случайную смесь чистых стратегий с заданными вероятностями. 3. Игра повторяется многократно в сходных условиях. 4. При любом ходе ни один из игроков не информирован о стратегии второго игрока. 5. Допускается усреднение результатов игр. Перейдем теперь к изучению методов решения матричных игр в смешанных стратегиях.
|