Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ 2×2




 

Начнем рассмотрение методов нахождения оптимальных смешанных стратегий с простейшей игры, описываемой платежной матрицей

 

.

 

Пусть смешанные стратегии игроков имеют вид:

 

, .

 

Оптимальные стратегии и , и цена игры должны удовлетворять условиям:

(2.14)

 

или

.

 

Откуда получаем следующее решение матричной игры:

 

(2.15)

 

Вычислив оптимальное значение , можем вычислить и оптимальную смешанную стратегию второго игрока из условия , или . А именно:

 

, (2.15')

 

при .

Эту задачу можно решить и графически, учитывая, что решение системы (2.14) представляет собой геометрически точку пересечения двух прямых на плоскости или .

Приведем алгоритм геометрического способа решения игры 2×2:

1. На оси абсцисс откладываем отрезок единичной длины .

2. На оси ординат откладываем выигрышы при стратегии , а на прямой - выигрыши при стратегии .

3. Строим стратегии, проходящие через точки:

 

а) и ;

б) и .

 

4. Находим точку пересечения прямых, которая и дает решение матричной игры .

Проиллюстрируем данный алгоритм на рисунке:

 

 
 

 


Рис. 2.1

№ 2.5.Решите матричную игру , заданную платежной матрицей:

 

.

 

Решение. Определим сначала верхнюю и нижнюю цену игры:

 

,

 

.

 

Так как , то имеем игру без седловой точки, что приводит к необходимости рассмотрения смешанной стратегии. По формулам (2.15) найдем:

,

,

.

 

По формулам (2.15´) определим смешанную стратегию второго игрока:

 

.

 

Ответ: .

 

Проиллюстрируем это решение графически согласно приведенному выше алгоритму.

 

 
 

 

 


 


 

 

 

 


Рис.2.2

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 84; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты