Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Доминирование стратегий




 

В ряде случаев анализ платежной матрицы показывает, что некоторые чистые стратегии не могут внести никакого вклада в оптимальные смешанные стратегии, поэтому их можно отбросить, что приводит к платежной матрице меньшей размерности.

Пусть - произвольная платежная матрица.

Говорят, что стратегия доминирует стратегию , если справедливы неравенства:

.

 

В этом случае из платежной матрицы можно «убрать» - ую строку.

Аналогично, стратегия доминирует стратегию , если

 

,

 

В этом случае из матрицы можно «убрать» - ый столбец.

Рассмотрим применение доминирования стратегий на примере следующей матрицы выигрышей:

.

 

Очевидно, что все элементы второй строки (стратегия ) не меньше соответствующих элементов третьей строки, поэтому третью строку можно удалить. Тогда получим матрицу :

 

.

 

Сравнивая поэлементно третий и четвертый столбцы, видим, что третий столбец доминирует четвертый, поэтому его также можно удалить:

 

,

 

а решение последней задачи можно найти (№ 2.7), например, графическим способом:

 

 

Мажорирование стратегий можно распространить и на смешанные стратегии. Например, если элементы одной строки не больше некоторых выпуклых линейных комбинаций соответствующих элементов других строк, то соответствующую стратегию можно исключить, заменив ее смешанной стратегией с соответствующими частотами использования чистых стратегий.

Рассмотрим пример:

.

 

Если взять чистую стратегию с частотой 0,25, а с частотой 0,75, то мажорируется линейной комбинацией и , так как:

 

 

Поэтому стратегию можно исключить.

Аналогично можно поступать и со стратегиями второго игрока.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 123; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты