КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Доминирование стратегий
В ряде случаев анализ платежной матрицы показывает, что некоторые чистые стратегии не могут внести никакого вклада в оптимальные смешанные стратегии, поэтому их можно отбросить, что приводит к платежной матрице меньшей размерности. Пусть - произвольная платежная матрица. Говорят, что стратегия доминирует стратегию , если справедливы неравенства: .
В этом случае из платежной матрицы можно «убрать» - ую строку. Аналогично, стратегия доминирует стратегию , если
,
В этом случае из матрицы можно «убрать» - ый столбец. Рассмотрим применение доминирования стратегий на примере следующей матрицы выигрышей: .
Очевидно, что все элементы второй строки (стратегия ) не меньше соответствующих элементов третьей строки, поэтому третью строку можно удалить. Тогда получим матрицу :
.
Сравнивая поэлементно третий и четвертый столбцы, видим, что третий столбец доминирует четвертый, поэтому его также можно удалить:
,
а решение последней задачи можно найти (№ 2.7), например, графическим способом:
Мажорирование стратегий можно распространить и на смешанные стратегии. Например, если элементы одной строки не больше некоторых выпуклых линейных комбинаций соответствующих элементов других строк, то соответствующую стратегию можно исключить, заменив ее смешанной стратегией с соответствующими частотами использования чистых стратегий. Рассмотрим пример: .
Если взять чистую стратегию с частотой 0,25, а с частотой 0,75, то мажорируется линейной комбинацией и , так как:
Поэтому стратегию можно исключить. Аналогично можно поступать и со стратегиями второго игрока.
|