Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.

Это запись комплексного числа в виде

где r – модуль комплексного числа, j - аргумент.

Примечание: если комплексное число записано в виде

,

то это означает, что угол φ отрицательный и данное число надо записать в виде:

Рис.4.1. Геометрическая интерпретация комплексного числа

Модуль комплексного числа:

Аргументкомплексного числа (j) - величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором, соответствующим комплексному числу.

Аргумент зависит от того, в какой координатной четверти лежит вектор, соответствующий этому комплексному числу:

или

Пример. Перевести число из алгебраической формы записи в тригонометрическую.

Решение: a = 3,

Так как четверти следовательно,

Тогда, тригонометрическая форма записи имеет вид:

.

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме:

1.

2.

3. - формула Муавра

Пример.Выполнить действия над комплексными числами в тригонометрической форме:

А)

Б)