Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Линейные однородные дифференцируемые уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами




Читайте также:
  1. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  2. N-го порядка
  3. O установление государством видов, порядка и условий обязательного страхования, осуществляемого за счет средств самих страхователей;
  4. Апериодическое звено второго порядка
  5. Безынерционные нелинейные элементы
  6. Будем искать частное решение уравнения
  7. В. Понятие общественного порядка и общественной безопасности. Правовое положение полиции.
  8. Вернёмся к решению однородного линейного Д.У. – II с постоянными коэффициентами
  9. Вероятностная оценка случайной величины – наработки до второго отказа
  10. Взаимоотношения банков второго уровня и гос. уполномоченных органов.

Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянным коэффициентами называется уравнение:

 

где р и q – некоторые числа

Для решения такого дифференциального уравнения необходимо составить характеристическое уравнение: Это уравнение имеет два корня.

Возможны три разных случая:

1. Корни характеристического уравнения действительны и различны (дискриминант уравнения ). Тогда общее решение однородного дифференцируемого уравнения будет выглядеть следующим образом:

2. Корни характеристического уравнения действительны и совпадающие (дискриминант уравнения ). Тогда общее решение однородного дифференцируемого уравнения будет выглядеть следующим образом:

или

3. Корни характеристического уравнения комплексные числа: Тогда общее решение дифференцируемого уравнения ищется в виде:

 

Пример.Найти решение однородного ДУ 2-го порядка:

Решение:

Составим характеристическое уравнение:

Найдем дискриминант:

Уравнение имеет два разных действительных корня:

значит, решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

 

Пример.Найти решение однородного уравнения:

Решение:

Составим характеристическое уравнение:

Найдем дискриминант:

уравнение имеет два совпавших действительных корня:

значит, решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

Пример.Найти решение однородного дифференциального уравнения:

Решение:

Составим характеристическое уравнение:

Найдем дискриминант:

уравнение имеет комплексные корни:

значит, решение уравнения будет иметь вид:

 

 

Лекция 10. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ


Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 12; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты