Формула Тейлора для функции, не являющейся многочленом

Рассмотрим разложение основных функций в ряд Маклорена:

· . Для любых действительных значений х функцию можно представить в виде сходящегося ряда Маклорена

· . Для любых действительных значений х функцию можно представить в виде сходящегося ряда Маклорена

· . Для любых действительных значений х функцию можно представить в виде сходящегося ряда Маклорена

· . Для любых действительных значений х функцию можно представить в виде сходящегося ряда Маклорена

· . Для любых действительных значений х функцию можно представить в виде сходящегося ряда Маклорена

· . Для любых действительных значений х функцию можно представить в виде сходящегося ряда Маклорена

Пример. Разложить в ряд Маклорена следующие функции:

а)

б)

Решение:

а) воспользуемся формулой:

сделаем замену

б) Воспользуемся известным соотношением из тригонометрии:

(*)

Разложение функции имеет вид:

Заменим x в разложении cosx на 2x и получим разложение cos2x:

Найдем разложение :

Тогда, разложение будет иметь вид:

Лекция 11. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ