Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Геометрическое приложение определенного интеграла (площадь криволинейной трапеции).

Читайте также:
  1. IV.6.2. Метод 1 (IP PMM Часть XIV, раздел 2, Приложение C)
  2. Вопрос 5. Не вычисляя интеграл оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла.
  3. Вычисление двойного интеграла
  4. Вычисление определенного интеграла
  5. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла
  6. Геометрическое и социальное пространство
  7. Геометрическое изображение комплексных чисел
  8. Геометрическое нивелирование
  9. Геометрическое ориентирование через 2 вертикальных ствола

Рассмотрим фигуру

Рис. 8.1. Криволинейная трапеция

Фигура, ограниченная снизу отрезком [a; b] оси Ox, сверху графиком непрерывной функции y = f(x) такой, что f (x) ≥ 0 при х [a; b] и f (x) > 0 при х (а; b), а с боков ограниченная отрезками прямых х = а и x = b, называется криволинейной трапецией.

Отрезок [a; b] называют основанием этой криволинейной трапеций.

Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле:

 

Таким образом, геометрический смысл определенного интеграла заключается в вычислении площади криволинейной трапеции.

Приведём различные примеры криволинейной трапеции:

 

 

Рассмотрим основные способы вычисления площади криволинейной трапеции:

Рисунок Формула
       
        или  
           
      S=S1+S2  

Алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции:

1. Построить графики функции;

2. Определить пределы интегрирования a и b;

3. Выбрать и записать соответствующую формулу площади криволинейной трапеции;

4. Вычислить площадь криволинейной трапеции.

 

ПРИМЕР : Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, прямыми х = -1, х = 2 и параболой y = 9 - x2.

Решение: Построим график функции y = 9 - x2 и изобразим данную криволинейную трапецию:

y = 9 - x2 -парабола, ветви вниз,

координаты вершины:

(0 ; 9) - вершина

Точки пересечения с осью Ох:

9 - x2 = 0

-x2 = 9

x2 = 9 => x1/2 = 3

Проведём прямые х = - 1 и х = 2

f(x)=9 - x2 a = - 1 b = 2

Формула для вычисления площади криволинейной трапеции:

.

Ответ: Sкр.тр = 24(кв.ед)

Лекция 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

 

 


Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 93; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Неопределенный интеграл. Функция F(х) является первообразной для функции f(х) на заданном промежутке, если для всех значений х из заданого промежутка выполняется условие: | Дифференциальные уравнения первого порядка
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты