Пример.

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Лекция 6. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x₀.

Производной функции f(x) в точке x₀ называется предел отношения приращения функции ∆f(x₀) к приращению аргумента ∆х, при ∆х→0, если этот предел существует, и обозначается f '(x₀).

Рис. 6.1. График дифференцируемой функции

Операция нахождения производной называется дифференцированием функции.

Функция, имеющая производную в точке х₀, называется дифференцируемой в этой точке. Функция, имеющая производную в каждой точке интервала (а;b), называется дифференцируемой на этом интервале.

Правила дифференцирования:

Пусть U, V - дифференцируемые функции независимой переменной х , С – константа, тогда:

1)

2)

3)

4)

Пример.Найти производную функции

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

Решение:

А)

.

Б) .

В)

.

Г) .