Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Комбинаторика. Комбинаторикой называется раздел математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций




Комбинаторикой называется раздел математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству.

Правило суммы. Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а объект В – k способами, то объект «либо А, либо В» («А или В») можно выбрать (m + k) способами.

Правило произведения. Если объект А можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект В можно выбрать k способами (независимо от выбора объекта А), то пары объектов можно выбрать А и В можно выбрать m∙k способами.

Выборки элементов

Пусть имеется некоторое множество из n элементов. Из этого множества можно образовать разные выборки, каждая из которых содержит m элементов (0 ≤ m ≤ n).

Выборка

УпорядоченнаяНеупорядоченная

- размещения (m ≠ n) - сочетания

- перестановки (m = n)

Размещениями с повторенияминазываются комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов.

Характер выборки: 1) упорядоченная

2) с повторениями

Число размещений с повторениями:

 

Размещениями без повторенийназывается комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Характер выборки: 1) упорядоченная

2) без повторений.

Число всех возможных размещений:

 

Перестановками без повторенийназываются комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающихся только порядком их расположения.

Характер выборки: 1) упорядоченная

2) без повторений

Число всех возможных перестановок:

Перестановками с повторенияминазываются комбинации, в которых среди m элементов есть m1 элементов одного вида, m2 элементов другого вида и т.д., где m = m1+ m2+…+ mk.

Характер выборки: 1) упорядоченная

2) без повторений

Число перестановок с повторениями:

 

Сочетаниями без повторенийназываются комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.

Характер выборки: 1) неупорядоченная

2) без повторений

Число сочетаний из n элементов по m:

Сочетаниями с повторенияминазывается комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов.

Характер выборки: 1) неупорядоченная

2) с повторениями.

Число сочетаний с повторениями:

 

Пример. Сколько двухзначных чисел можно составить из нечетных цифр?

Решение: Определим сначала характер выборки:

1) упорядоченная (т.к. важен порядок цифр в числе)

2) с повторениями

Следовательно, это размещение с повторениями:

m=2, n=5, x={1,3,5,7,9}

.

Ответ: 25 чисел.

Пример.Сколько различных очередей можно составить из 8 человек?

Решение: Определим сначала характер выборки:

1) упорядоченная

2) без повторений

Следовательно, это перестановка без повторений. Pn= n!

n = 8

Ответ: 40320 очередей.

Пример.Сколько различных хорд можно провести через 6 точек, лежащие на окружности.

Решение: Определим сначала характер выборки :

1) неупорядоченная

2) без повторений

Следовательно, это сочетание без повторений.

m=2, n=6.

Ответ: 15 хорд.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 122; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты