Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Неопределенный интеграл и его свойства




Читайте также:
  1. II. Жиры (ацилглицеролы). Их структура, классификация и свойства
  2. II.4. Классификация нефтей и газов по их химическим и физическим свойствам
  3. V. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЯ ВРЕМЕНИ
  4. А. Свойства и виды рецепторов. Взаимодействие рецепторов с ферментами и ионными каналами
  5. Аi - весомость каждого фактора в интегральной оценке конкурентоспособности предприятия.
  6. Алгоритм. Свойства алгоритма. Способы описания алгоритма. Примеры.
  7. Алгоритмы, их свойства и средства описания
  8. Аналитическая философия. Интегральный подход К.Уилбера. Философия телесности и психосоматическая медицина.
  9. Аналитические свойства степенных рядов (непрерывность, интегрируемость, дифференцируемость)
  10. Анизотропия горных пород по электрическим свойствам

Имея функцию, можно по известным правилам найти ее производную, то есть продифференцировать. Это имеет большое практическое значение: нахождение скорости, ускорения, уголовного коэффициента касательной и т.п.

Однако часто приходится решать обратную задачу: дана функция f(x), требуется найти функцию F(x) такую, что или .

Для решения обратной задачи служит операция интегрирования, обратная операции дифференцирования.

Функцию F(x) называют первообразной для f(x).

Пример 1.Найти первообразную для функции .

Такой первообразной является функция , так как . Но это не единственная первообразная для . Также подойдут: , и вообще , где С – произвольная постоянная, потому что .

Пример 2.Найти первообразную для функции .

Первообразной для функции будет , так как .

Пример 3. Найти первообразную для функции .

Первообразной для функции будет , так как .

Определение 1. Функция F(x) + C называется первообразной для функции f(x), если выполняется условие .

Определение 2. Множество первообразных F(x)+С, соответствующих данной функции f(x), называют неопределённым интегралом и обозначают символом

Можно записать: , где - подынтегральное выражение,

- знак неопределённого интеграла,

С – постоянная интегрирования.

 

Основные свойства неопределённого интеграла

1.Неопределённый интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс произвольная постоянная

2.Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

3.Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от каждой из них

Таблица неопределенных интегралов

, если n≠1

Пример 1.Найти

Решение: по свойству (2) и по формуле (2) получим:

Пример 2.Найти

Решение: применяя свойства (2) и (3), затем формулы (2) и (1), получим:

Примечание. Здесь С является алгебраической суммой четырех произвольных постоянных для каждого интеграла.

Пример 3. Найти

Решение:

 


Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 10; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.016 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты