Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



III. Перейдем к доказательству теоремы о промежуточном значении




Читайте также:
  1. ВВЕДЕНИЕ. О ЗНАЧЕНИИ КЛЮЧЕВЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
  2. Выберите запись теоремы Остроградского-Гаусса для вакуума в системе СИ
  3. Идея народности в педагогической теории К.Д.Ушинского. К.Д.Ушинский о значении родного языка в общественном воспитании
  4. Критерии подобия. Теоремы подобия
  5. На основании теоремы о произведении вероятностей эта вероятность равна
  6. О назначении и использовании пособия
  7. О НАЗНАЧЕНИИ И ПРИНЦИПАХ ПУНКТУАЦИИ
  8. Основные теоремы двойственности
  9. Основные теоремы о математическом ожидании.

Пусть , и для определенности , а также – данное число, . Введем вспомогательную функцию . Эта функция непрерывна на отрезке , а значит, и на отрезке .

Рассмотрим ; , тогда по теореме Больцано-Вейерштрасса существует такая точка , что ; или , что и требовалось доказать.

Отметим, что при доказательстве теоремы Больцано-Вейерштрасса был сконструирован метод половинного деления (бисекции, дихотомии), широко применяемый в численных методах.

Сформулируем (без доказательства) еще несколько важных свойств функций, непрерывных на отрезке:

1) ограничена на , то есть (следствие из теоремы Вейерштрасса).

2) имеет на наибольшее и наименьшее значение (теорема Вейерштрасса): ; .

 
 

Дадим графическую иллюстрацию к теореме Вейерштрасса (рис. 34, 35).

;

.


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 14; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.004 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты