![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Арифметические операции над непрерывными функциями. Композиция непрерывных функцийПусть даны две функции ►Теорема 24.Сумма двух функций, непрерывных в данной точке, непрерывна в этой же точке. ►Теорема 25.Произведение двух функций, непрерывных в данной точке, непрерывно в этой же точке. ►Теорема 26.Частное двух функций, непрерывных в данной точке, непрерывно в данной точке, если значение знаменателя в данной точке не равно нулю. Доказательство этих теорем следует из Определение 71 и соответствующих теорем о пределе суммы, произведения и частного в данной точке. Пример 79.Докажите, что любая целая рациональная функция (многочлен) Доказательство:из Пример 78 следует, что функция Пример 80.Докажите, что рациональная функция Доказательство:из Пример 79 следует, что Рассмотрим композицию непрерывных функций. ►Теорема 27.Пусть функция Доказательство:зададим Это и значит, что функция Замечание. ►Теорема 27 обобщается на любое количество композиций непрерывных функций. Пример 81.Докажите, что функция Доказательство:пусть Конечно, к тому же выводу мы пришли бы, используя Определение 73. Действительно, неравенство Пример 82.Докажите, что функция Доказательство:пусть Пример 83.Докажите, что функция Доказательство:непрерывными являются функции
|