Свойства предела функции в точке

Для функций, имеющих предел в точке, справедливы теоремы, аналогичные теоремам о пределах функций при .

►Теорема 21.Если функция имеет предел при , то этот предел единственен.

►Теорема 22.Для того, чтобы функция имела предел, равный , при ,необходимо и достаточно, чтобы выполнялось соотношение: , где при .

►Теорема 23.Если при функции и имеют пределы, то при существует также предел их суммы и произведения, при этом
;
; если, кроме того, , то существует предел частного и ; если же и существует , то существует и .

Следствие. .

Вычисление пределов

Пример 76.Рассмотрим несколько упражнений, показывающих применение теорем к вычислению пределов.

1) .

2) .

3) . При предел знаменателя равен нулю, поэтому применить теорему о пределе частного нельзя. Преобразуем дробь: ; .

4) .

5) .