Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми функциями.




Читайте также:
  1. Foreign Office – структура, функции…..
  2. I Взаимосвязь счетов платежного баланса
  3. III. Вегетативные функции НС.
  4. III. Функции полномочного представителя
  5. IX.1.5.2. Ковалентная связь
  6. SQL-функции
  7. Автоматизированное рабочее место. Его состав, функции, аппаратное и программное обеспечение.
  8. Анатомия ствола головного мозга (структуры и функции).
  9. Анатомия, гистология, функции наружной оболочки глаза.
  10. Аритмии, обусловленные нарушением функции проводимости

По аналогии с бесконечно большими последовательностями определим бесконечно большую при функцию.

Определение 61.Функция , определённая на луче , называется бесконечно большой при , если для любого сколь угодно большего числа , существует такое, что для всех из интервала выполняется неравенство .

Запишем это определение с помощью кванторов: .

Иногда тот факт, что – бесконечно большая при записывают так: .

Аналогично определяется бесконечно большая функция при и при .

►Теорема 18.Если – бесконечно малая функция при и , то – бесконечно большая при , и наоборот, если – бесконечно большая функция при , то – бесконечно малая функция при .

Доказательство:полностью аналогично доказательству для последовательностей.

Примечание: Аналогичные теоремы справедливы при и при .

Пример 69.Функция , бесконечно малая при , а функция - бесконечно большая при ; функция бесконечно большая при , тогда функция - бесконечно малая при .

Пример 70.Вычислим пределы:

1) . При числитель и знаменатель дроби бесконечно большие функции. Потому теорема о пределе частного неприменима. Но значение дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби разделить на (старшая степень).

= .

2) , так как , а .

3) , так как , а .

Легко доказать общее утверждение:


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 15; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты