Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Горизонтальные и наклонные асимптоты




Читайте также:
  1. Асимптоты гиперболы
  2. Асимптоты графика функции.
  3. Б). Горизонтальные одноступенчатые насосы типа «Д».
  4. Вертикальные, горизонтальные, смешанные холдинговые структуры; особенности организации.
  5. Горизонтальные и вертикальные параметры социального пространства
  6. ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ КАЙМЫ, СОСТАВЛЕННЫЕ ИЗ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ.
  7. Горизонтальные конвертеры
  8. Наклонные асимптоты
  9. Эффект масштаба и горизонтальные размеры фирмы.

Пусть функция определена на бесконечном интервале .

Определение 62.

 
 

Прямая называется асимптотой графика функции при , если – бесконечна мала при , то есть (см. рис. 27).

Аналогично для .

Определение 63.Прямая называется наклонной асимптотой, если . Если , то прямая называется горизонтальной асимптотой, тогда .

►Теорема 19.Для того, чтобы прямая являлась асимптотой графика функции при , необходимо и достаточно, чтобы существовали и .

Доказательство:

1) (необходимость). Пусть прямая – асимптота графика функции при . Это значит, что . Рассмотрим функцию . Так как , , а так как , то .

2) (достаточность).

Рассмотрим функцию . Так как , , а так как , то . Пусть , . Рассмотрим , подставляя значения и , получим, что .

Аналогично можно показать, что если функция определена на интервале , то для того, чтобы прямая являлась асимптотой функции и при , необходимо и достаточно, чтобы существовали и .

Пример 71.Найти наклонные асимптоты графика функции .

.

График функции имеет асимптоту при .

Найдем асимптоту графика функции при .

.

График функции имеет асимптоту при .

 
 

Функция определена для или , так как при или . Построим схематически график функции, состоящий из двух ветвей, вместе с наклонными асимптотами.

Пример 72.Найти горизонтальную асимптоту графика функции .

Решение: ; значит, прямая - горизонтальная асимптота графика функции .


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 9; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты