Решение. Заряд Q1 находится в равновесии в том случае, если геометрическая сумма сил, действующих на него, равна нулю

Заряд Q₁ находится в равновесии в том случае, если геометрическая сумма сил, действующих на него, равна нулю. Это значит, что на заряд Q₁ должны действовать две силы, равны по модулю и противоположные по направлению. Рассмотрим, на каком из трех участков 1, 2, 3 (рис.10) может быть выполнено это условие. Для определенности будет считать, что заряд Q₁ – положительный.

Рис.10.

На участке 1 (рис.10, а) на заряд Q₁ будет действовать две противоположно направление силы: F₁ и F₂. Сила F₁ , действующая со стороны заряда 9 Q, в любой точке этого участка больше силы F₂ , действующей со стороны заряда – Q, так как больше заряд 9 Q находится всегда ближе к заряду Q₁, чем меньший (по модулю) заряд- Q_. Поэтому равновесие на этом участке невозможно.

На участке 2 (рис.10, б) обе силы F₁ и F₂ направлены в одну сторону – к заряду- Q.

Следовательно, и на втором участке равновесие невозможно.

На участке 3 (рис.10, в) силы F₁ и F₂ направлены в противоположные стороны, так же как и на участке I, но в отличие от него меньший заряд – Q всего находится ближе к заряду Q₁, чем больший заряд 9 Q. Это значит, что можно найти такую точку на прямой, где силы F₁ и F₂ будут одинаковы по модулю, т.е. F₁ = F₂ (1)

Пусть х и l + х – расстояние от меньшего и большего зарядов до заряда Q₁. Выражая в равенстве (1) F₁ и F₂ в соответствии с законом Кулона, получим:

9 Q Q₁ /( l + х)² = Q Q₁ /х², l + х = ± 2х, откуда:

х₁ = + l/2, х₂ = - l/4.

Корень х₂ не удовлетворяет физическому условию задачи (в этой точке силы F₁ и F₂ хотя и равны по модулю, но сонаправлены).

Определим знак заряда Q₁, при котором равновесие будет устойчивым. Равновесие называется устойчивым, если при смещении заряда от положения равновесия возникают силы, возвращающие его в положение равновесия. Рассмотрим смещение заряда Q₁ в двух случаях: когда заряд положителен и отрицателен.

Если заряд Q₁ положителен, то при смещении его влево обе силы F₁ и F₂ возрастают. Так как сила F₁ возрастает медленнее, то результирующая сила, действующая на заряд Q₁, будет направлена в ту же сторону, в которую смещен этот заряд, т.е. влево. Под действием этой силы заряд Q₁ будет удаляться от положения равновесия. То же происходит и при смещении заряда Q₁ вправо. Сила F₂ убывает быстрее, чем F₁. Геометрическая сумма сил в этом случае направлена вправо. Заряд под действием этой силы также будет перемещаться вправо, т.е. удаляться от положения равновесия. Таким образом, в случае положительного заряда равновесие является неустойчивым.

Если заряд Q₁ отрицателен, то его смещение влево вызовет увеличение сил F₁ и F₂, но сила F₁ возрастает медленнее, чем F₂ , т.е. | F₁| <| F₂|. Результирующая сила будет направлена вправо. Под ее действием заряд Q₁ возвращается к положению равновесия. При смещении Q₁ вправе сила F₂ убывает быстрее , чем F₁, т.е. | F₁| > | F₂|, результирующая сила направлена влево и заряд Q₁ опять будет возвращаться к положению равновесия. При отрицательном заряде равновесие является устойчивым. Величина заряда Q₁ несущественна.