Решение. Все три заряда, расположенные по вершинам треугольника, находятся в одинаковых условиях

Все три заряда, расположенные по вершинам треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому необходимо выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы какой-нибудь один из трех зарядов, например Q₁, находился в равновесии. Заряд Q₁ будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю (рис.11)

F₂ + F₃ + F₄ = F + F₄ =0, (1)

Где F₂ , F₃ , F₄ – силы, с которыми соответственно действуют на заряд Q₁ заряды

Q₂ , Q₃, Q₄; F – равнодействующая сил F₂ и F₃.

Так как силы F и F₄ направлены по одной прямой в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить скалярным: F + F₄ = 0, откуда F₄ = F_.

Выразив в последнем равенстве F через F₂ и F₃ и учитывая, что F₃ = F₂, получим

F₄ = F_{2 .}

Применив закон Кулона, и имея в виду, что Q₂ = Q₃= Q₁, найдем:

= _,

откуда Q₄ = _.

Из геометрических построений в равностороннем треугольнике следует, что:

r ₁ = . cos = cos 60⁰ = ½.

C учетом этого формула (2) примет вид: Q₄ = Q₁/ .

Произведем вычисления:

Q₁ = 10^-9 / Кл = 5,77*10^-10 Кл = 577 пКл.

Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.