Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Решение. Электрон начинает двигаться по окружности, если он влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции




Читайте также:
  1. Межличностные конфликты, их конструктивное разрешение.
  2. Проблема очередности действий и ее решение.
  3. Решение.
  4. Решение.
  5. Решение.
  6. Решение.
  7. Решение.
  8. Решение.
  9. Решение.
  10. Решение.

Электрон начинает двигаться по окружности, если он влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рис. 44 линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости чертежа и направлены «от нас» (обозначены крестиком).

Движение электрона по окружности эквивалентно круговому току, который в данном случае определяется выражением:

Iэкв = ,

Где е – заряд электрона; Т – период его обращения.


Рис. 44

 

Период обращения можно выразить через скорость электрона υ и путь, проходимый электроном за период Т = υ/(πR). Тогда

Iэкв = υ/(2πR). (1)

Зная Iэкв , найдем магнитный момент эквивалентного кругового тока. По определению, магнитный момент контура с током выражается соотношением:

рm = Iэкв S. (2)

где S – площадь, ограниченная окружностью, описываемой электроном (S = πR2).

Подставив Iэкв из (1) в выражении (2), получим: рm = πR2.

Сократим на πR и перепишем это выражение в виде:

рm = R. (3)

в полученном выражении известной являеться скорость электрона, которая связана с радиусом окружности, по которой он движется, соотношением R = mυ/(QB) (см. пример 8). Заменив Q на В R/m и подставим ее в формулу

(3) : рm = .

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу магнитного момента (А*м2):

=1А*м2,

произведем вычисления:

рm = А*м2 = 7,03*10-12А*м2 = 7,03пА*м2.

 

Пример 10.

Электрон движется в однородном магнитном поле (В = 10мТл) по винтовой линии, радиус R который равен 1см и шаг h = 6см. определить период Т обращения электрона и его скорость υ.

Решение.

Электрон будет двигаться по винтовой линии, если он влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом (α ≠ π/2) к линиям магнитной индукции. Разложим , как это показано на рис. 45, скорость υ электрона на две составляющие: параллельно вектору В(υ1) и перпендикулярную ему (υ ). Скорость υ в магнитном поле не изменяется и обеспечивает перемещение электрона вдоль силовой линии. Скорость υ в результате действия силы Лоренца будет изменяться только по направлению (Fл υ ) (в отсутствие параллельной составляющей) (υ = 0) движение электрона происходило бы по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитным силовым линиям). Таким образом, электрон будет участвовать одновременно в двух движениях: равномерно перемещении со скоростью υ и равномерном движении по окружности со скоростью υ .



Период обращения электрона связан с перпендикулярной составляющей скорости соотношением: Т = 2πR/ υ . (1)

 

 
 

Рис.45.

Найдем отношение R/ υ . Для этого воспользуемся тем, что сила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение ап = υ2 / R. Согласно второму закону Ньютона можно написать Fл = maп,

Или

υ В = m υ2 / R, (2)

где υ = υsin α .

сократив (2) на υ , выразим соотношение R/ υ (R/ υ = m/ В) и подставим его в формулу (1):

Т = 2π .

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу времени (с):

Произведем вычисления:

Т = с= 3,57*10 -9с = 3,57 нс.

Модуль скорости υ, как это видно на рисунке 45, можно выразить через υ и υ : υ = .

Из формулы (2) выразим перпендикулярную составляющую скорости:



υ = .

Параллельно составляющую скорости υ найдем из следующих соображений. За время, равное периоду обращения Т, электрон пройдет вдоль силовой линии расстояние, равное шагу винтовой линии, т.е. h = Т υ, откуда υ = h\Т.

Подставив вместо Т правую часть выражения (2), получим:

υ = .

Таким образом, модуль скорости электрона: υ = = 2

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу скорости (м/с). для этого заметим, что R и h имеют одинаковую единицу – метр (м). Поэтому в квадратных скобках мы поставим только одну из величин (например, R):

 

Произведем вычисления:

υ = м/с = 2,46*107 м/с,

или 24,6 Мм/с.

 

 

Пример 11.

Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 104В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 10кВ/м) и магнитное (В = 0,1Тл) поля. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

Решение.

Для того чтобы найти отношение заряда Q альфа-частицы к ее массе m, воспользуемся связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии частицы:

QU=mv2/2,

Откуда:

Q/m = v2/ (2U). (1)

Скорость v альфа-частицы найдем из следующих соображений. В скрещенных электрическом и магнитном полях на движущуюся зараженную частицу действуют две силы:

А) сила Лоренца Fл = Q[vB], направленная перпендикулярно скорости v и вектору магнитной индукции В;

Б) кулоновская сила Fк = QЕ, сонаправленная с вектором напряженности Е электростатического поля (Q > 0).


На рис. 46 направим вектор магнитной индукции В вдоль оси Оz, скорость v – в положительном направлении оси Ох, тогда Fл и Fк будут направлены так, как показано на рисунке.

Рис. 46.

 

 

Альфа-частица не будет испытывать отклонения, если геометрическая сумма сил Fл = Fк будет равна нулю. В проекции на ось Оу получим следующее неравенство (при этом учтено, что υ В и sin α = 1):

QЕ – QvB = 0,

Откуда:

υ = Е/В.

Подставив это выражение скорости в (1), получим: Q/m = Е2 (2UВ2).

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу удельного заряда (Кл/кг):

1Кл/кг.

Произведем вычисления:

Кл/кг = 4.81*107 Кл/кг = 48,1МКл/кг.

 

Пример 12.

Короткая катушка, содержащая N = 103 витков, равномерно вращается с частотой п=10с-1 относительно оси АВ, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиями однородного магнитного поля (В = 0,04Тл). Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α = 600 с линиями поля. Площадь S катушки равна 100см2 .


Дата добавления: 2015-02-10; просмотров: 12; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты