Понятие о статически неопределимых системах

Статически неопределимая система (СНС) – это система, в которой число неизвестных усилий превышает число уравнений статического равновесия. В СНС существуют «лишние связи», устранение которых не приводит к нарушению геометрической неизменяемости системы, т.е. не превращает ее в механизм (например, в мгновенный механизм). «Лишние связи» системы обусловливают степень статической неопределимости системы, под которой понимается разность между числом неизвестных усилий и количеством уравнений равновесия. Степень неопределимости в СНС при изгибе может быть образована как внешними, так и внутренними признаками построения таких систем.

Система неопределима внешним образом, если система и её элементы имеют ограничения по абсолютному перемещению в пространстве. Такие ограничения обычно накладываются опорными связями. В этом случае степень СНС по внешним признакам находится по формуле

где R – число неизвестных реакций связей (опор) СНС;

У – число уравнений статики.

Степень СНС образована внутренним образом, если система имеет ограничения на относительные перемещения точек системы по отношению друг к другу. К ним относятся дополнительные элементы, шарниры, узлы и прочие геометрические факторы.

В этом случае степень СНС по внутренним признакам находится по следующей формуле:

где K – число замкнутых контуров СНС (например, рамок);

У – число шарниров, врезанных в элементы СНС в пересчете на простые шарниры.

Простым называется шарнир, в котором сходятся только два стержня. Сложный шарнир-это шарнир, в котором сходятся 3 и более стержней (рисунок 3.1). С целью упрощения расчета степени СНС ложный шарнир заменяют (n–1) простыми шарнирами (n – число стержней, сходящихся в сложном шарнире). Шарнир, врезанный в элементы СНС, снижают степень ее неопределимости также на величину (n–1). Таким образом, общую степень СНС можно определить сложив зависимости (3.1) и (3.2):