Применение симметрии при решении СНС

В некоторых случаях при решении СНС с целью сокращения трудоемкости нахождения перемещений канонического уравнения можно использовать симметрию геометрического построения или силового нагружения системы (рисунок 3.3).

Для этого система рассекается по оси симметрии и в качестве «лишних связей» выбираются внутренние силовые факторы, возникающие в сечении (рис.3.4). Тогда единичные эпюры, построенные с двух сторон от оси симметрии системы для соответствующих внутренних силовых факторов или внешних нагрузок будут иметь либо симметричную, либо кососимметричную формы. Так единичная эпюра моментов (М₁) от продольной силы (Х₁) является симметричной, а единичная эпюра (М₂) от поперечной силы (Х₂) является кососимметричной (рисунок 3.4). Тогда при нахождении единичных перемещений d₁₂ и d₂₁ по способу Верещагина результат перемножения симметричной эпюры на кососимметричную будет равен нулю, т.е.

Таким же образом можно доказать равенство нулю и других перемещений, как единичных, так и грузовых. Тем самым количество перемещений канонических уравнения в результате такого решения можно существенно сократить.

В заключение предлагаются примеры выполнения расчета на прочность балки при изгибе и расчет статически неопределимой рамы.